Цепей с одним реактивным элементом

Комплексные частотные характеристики

Рассмотрим комплексные частотные характеристики делителей напряжения с одним реактивным элементом (рис. 4.2). Цепи этого типа являются двусторонними, поэтому обладают как входными, так и передаточными характеристиками. Для определения произвольной комплексной частотной характеристики этих, как и любых других цепей, необходимо, используя уравнения электрического равновесия цепи в комплексной форме, выразить соответствующую реакцию цепи через заданное внешнее воздействие , а затем из полученного соотношения определить .

Построим АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления делителя напряжения (рис. 4.2) со стороны зажимов 1 – 1' при холостом ходе на зажимах 2 – 2'. Отношение комплекса напряжения к комплексу тока определяет комплексное сопротивление

, (4.2)

тогда аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ входного сопротивления . (4.3)

Непосредственное использование выражений (4.3) для построения АЧХ и ФЧХ неудобно, так как для каждой пары значений параметров R и L необходимо строить отдельную кривую. Построение значительно упрощается при замене абсолютных значений частоты ω, комплексного сопротивления Z (jω) и полного сопротивления Z (ω) нормированными (безразмерными) значениями:

. (4.4)

Чтобы нормированные сопротивления и были безразмерными, их абсолютные значения разделены на R. Так как текущая частота определяется через нормированную , то выражения для нормированных АЧХ и ФЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи определяются уравнениями

(4.5)

Нормированные АЧХ и ФЧХ представлены на рис 4.3

Годограф нормированного комплексного сопротивления этой цепи изображен на рис. 4.3, в.

Аналогичным образом можно получить нормированные частотные характеристики входного сопротивления цепи для других вариантов включения элементов L и R, R и C, C и R.

Анализ полученных результатов показывает, что в области сравнительно низких частот, когда полное сопротивление индуктивности мало по сравнению с R (ωL << R или <<1), входные сопротивления цепи (рис. 4.2) определяются только значением R. Сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, поэтому на нулевой частоте входное сопротивление цепей имеет чисто резистивный характер [ Z (ω)= R; φ (ω)=0]. С увеличением частоты модуль и аргумент входного сопротивления плавно увеличиваются, причем на достаточно высоких частотах >> 1, входное сопротивление цепи определяется только сопротивлением индуктивности

[ Z (ω =∞)= ωL= ∞; φ (ω= ∞)= π /2]

Определим передаточную комплексную частотную характеристику цепи (рис. 4.2) в режиме холостого хода на зажимах 2 – 2', когда внешнее воздействие на цепь представляет собой напряжение на зажимах 1 – 1', а в качестве реакции цепи рассматривается напряжение на зажимах 2 – 2'.

Очевидно, что комплексная частотная характеристика цепи в данном случае имеет физический смысл комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению от зажимов 1 – 1'к зажимам 2 – 2' в режиме холостого хода на выходе:

. (4.6)

Подставляя в выражение (4.6) Z ₁ = R и Z ₂= jωL, получаем

. (4.7)

Переходя в уравнении (4.7) к показательной форме записи, находим аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению:

(4.8)

На рис. 4.4 представлены графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению.

Дата добавления: 2014-12-27