Нелинейных резистивных элементов

Аппроксимация характеристик

Линейным сопротивлением и ЭДС

Замена нелинейного элемента

Допустим, что область работы НЭ не выходит за пределы участка вольт-амперной характеристики, который с известной степенью приближения может быть заменен прямой линией (рис. 6.10, а, кривая 1). Будучи продолжена, эта прямая пересекает ось абсцисс в точке Е ₁. Тогда рассматриваемый нелинейный элемент может быть заменен (рис. 6.10, б) источником постоянной ЭДС Е ₁ и линейным сопротивлением R_{д 1}, равным дифференциальному сопротивлению нелинейного элемента на прямолинейном участке.

Следует обратить внимание на то, что здесь направление ЭДС источника совпадает с положительным направлением тока.

На рис. 6.10, в показан другой случай замены нелинейного элемента (рис. 6.10, а, кривая 2) линейным сопротивлением R_{д 2} и постоянной ЭДС Е ₂, когда ЭДС источника направлена противоположно положительному направлению тока.

Вольт-амперные характеристики реальных элементов электрических цепей обычно имеют сложный вид и представляются в виде графиков или таблиц экспериментальных данных. В ряде случаев непосредственное применение ВАХ, задаваемых в такой форме оказывается неудобным, и их стремятся описать с помощью достаточно простых аналитических соотношений, которые качественно отражают характер рассматриваемых зависимостей. Замена сложных функций приближенными аналитическими выражениями называется аппроксимацией (от лат. approximare – приближаться).

Успешное решение задачи аппроксимации в значительной степени зависит от ширины аппроксимируемой области ВАХ, т. е. от диапазона, в котором могут изменяться токи и напряжения исследуемого элемента. Как правило, чем уже область аппроксимации, тем более простой функцией может быть описана соответствующая ВАХ.

Задача аппроксимации ВАХ состоит из двух самостоятельных задач: выбор аппроксимирующей функции и определение значений входящих в эту функцию постоянных коэффициентов.

Функцию, аппроксимирующую ВАХ какого-либо нелинейного резистивного элемента, выбирают либо, исходя из физических представлений о работе данного элемента, либо чисто формально, основываясь на внешнем сходстве ВАХ с графическим изображением той или иной функции. Для аппроксимации ВАХ используют как элементарные, так и различные трансцендентные функции, а также степенные, экспоненциальные и тригонометрические полиномы и кусочно-линейные функции.

Задача выбора аппроксимирующей функции не имеет единственного решения. Выбор той или иной функции во многом зависит от опыта и интуиции исследователя и в значительной степени определяется простотой определения коэффициентов функции и удобством ее применения для анализа.

Наиболее часто для определения коэффициентов аппроксимирующей функции используют метод выбранных точек, в соответствии с которым коэффициенты аппроксимирующей функции определяют, исходя из совпадения значений этой функции со значениями аппроксимируемой функции в ряде заранее выбранных точек, называемых узлами интерполяция (от лат. interpolare – подновлять). Подставляя значения каждой из выбранных точек в принятое для аппроксимации выражение, получают систему из нескольких уравнений, решая которую определяют неизвестные коэффициенты.

На практике для аппроксимации характеристик нелинейных элементов в основном используют степенные полиномы

S = а ₀+ а ₁ х + а ₂ х ²+...+ а_nхⁿ

и кусочно-линейные функции. Аппроксимация с помощью степенного полинома универсальна и позволяет повышать точность расчета путем увеличения степени полинома. Любые аппроксимирующие функции могут быть разложены в степенные ряды и приведены к рассматриваемому виду.

Аппроксимация с помощью кусочно-линейных функций заключается в разбиении рабочей области аппроксимируемой функции на несколько участков (интервалов) и замене функции на каждом из них отрезком прямой. С увеличением числа интервалов точность аппроксимации увеличивается, однако для упрощения анализа цепи желательно использовать кусочно-линейные функции с минимальным числом интервалов.

П р и м е р6.2. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимирована зависимостью U=3I². Определить дифференциальное сопротивление этого элемента при напряжении 27 В.

Решение. 1.Определяем дифференциальное сопротивление в общем случае R_д = dU/dI = 6I.

2. По аппроксимирующей зависимости определяем ток при напряжении 27 В 3 I ² = 27 I = 3 A.

3. Подставляем полученный ток в формулу дифференциального сопротивления R_д = dU/dI = 6 I = 18 Ом

Дата добавления: 2014-12-27