Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение напряжения и тока в линии без потерь




 

Линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R 0 и G 0) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Из предыдущего [см. формулы (7.17) (7.18) (7.23) (7.22)] известно, что если

R 0 = G 0 = 0, то

т.е. коэффициент затухания α = 0, а коэффициент фазы

При этом волновое сопротивление Z C является чисто активным [см. формулу (7.25)] и равно

Для определения напряжения и тока в любой точке линии обратимся к формулам (7.29) и (7.30).

Повторим их:

Учтем, что

Гиперболический синус от мнимого аргумента jx равен произведению j на круговой синус от аргумента x:

 

Следовательно,

Аналогично можно показать, что гиперболический косинус от мнимого аргумента jx равен круговому косинусу от аргумента x, т.е

Поэтому для линии без потерь формулы (7.29) и (7.30) перепишем следующим образом:

 

(7.36)

(7.37)

 

При холостом ходе I 2 = 0, тогда

(7.38)

Исследуем характер изменения Z хх при изменении расстояния y от конца линии до текущей точки на ней.

В интервале значений βy от 0 до π /2 tg βy изменяется от 0 до ¥, поэтому Z хх имеет в соответствии с уравнением (6.30) емкостный характер (множитель – j) и по модулю изменяется от ¥ до 0. В интервале значений βy от до p tg βy отрицателен и изменяется от – ¥ до 0, поэтому Z хх изменяется по модулю от 0 до ¥ и имеет индуктивный характер (множитель + j) и т.д. Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать любое емкостное и индуктивное сопротивления. Практически это свойство используется при высокой частоте в различных радиотехнических установках.

При коротком замыкании на конце линии U 2 = 0 и из формул (7.36) и (7.37) следует, что входное сопротивление

 

, где

Будем менять длину отрезка линии y и исследуем характер изменения входного сопротивления.

В интервале значений βy от 0 до π /2 tg βy положителен и изменяется от 0 до ¥; следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от 0 до ¥.

В линиях без потерь при холостом ходе, при коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках образуются так называемые стоячие электромагнитные волны.

Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу падающей и отраженной электромагнитных волн одинаковой интенсивности.

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называются узлами, а точки линии, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, – пучностями (рис. 7.20).

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала линии к концу линии не передается.

Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия, которая периодически переходит из одного вида в другой вид (из энергии электрического поля, в энергию магнитного поля).

В те моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия перешла в энергию электрического поля.

В те моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток максимален, вся энергия перешла в энергию магнитного поля.

Из формул (7.35) и (7.37) следует, что при холостом ходе

(7.39)

Для перехода к функциям времени умножим правые части двух последних формул на и от полученных произведений возьмем мнимые части:

Угол 90° в аргументе у синуса в последней формуле соответствует множителю j в формуле комплекса тока.

В точках ay = kp, где k =0, 1, 2.., будут узлы тока и пучности напряжения. График стоячих волн напряжения и тока для трех смежных моментов времени wt = 0, и показан на рис. 7.20; на верхнем графике – напряжение, на нижнем – ток.

Утолщенными линиями показана волна при wt 1 = 0, тонкими линиями – при ωt 2 = p /2 пунктирными – при ωt 3 = 3 p /2 для напряжения и при wt = p для тока.

Из тех же формул следует, что при коротком замыкании на конце линии (U2 = 0)

(7.40)

 

Для перехода к мгновенным значениям умножим правые части двух последних формул на и от произведений возьмем мнимые части:

 

Следовательно, картина стоячей волны напряжения при коротком замыкании на конце линии качественно повторяет картину стоячей волны тока при холостом ходе линии.

Аналогично картина стоячей волны тока в короткозамкнутой линии качественно повторяет картину стоячей волны напряжения при холостом ходе линии.

При перемене местами источника и нагрузки в схеме линии с распределенными параметрами токи в источнике и нагрузке не изменяются.

Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник, поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и, обратно, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 984; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.019 сек.