Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Cинтез дискретных фильтров




 

Условия физической реализации устойчивых дискретных фильтров (ДФ) такие же, как и у аналоговых фильтров: «полюса» операторной передаточной функции должны располагаться в левой полуплоскости переменной p, что для системной функции K (z) выражается в требовании расположения ее «полюсов» внутри окружности радиуса R в плоскости переменной z.

Как и для аналоговых фильтров синтез дискретных или цифровых фильтров включает следующие этапы.

Сначала необходимо провести аппроксимацию заданной частотной характеристики некоторой аналитической функцией (обычно по Чебышеву или Баттерворту). В результате аппроксимации получают дробно-рациональную функцию передачи K (p) аналогового фильтра, называемого прототипом.

На следующем этапе принятую аналоговую функцию передачи K (p) необходимо преобразовать в соответствующую цифровую функцию передачи K (z) проектируемого цифрового фильтра.

Следующий шаг состоит в определении по полученной цифровой функции передачи K (z) соответствующего разностного уравнения. Разностное уравнение является алгоритмом цифрового фильтра. Оно может быть реализовано в виде программы для микроЭВМ или являться основой для построения устройства из дискретных элементов (соответствующих микросхем).

Наиболее широко распространен синтез ДФ по их импульсной характеристике, которую получают путем дискретизации импульсной характеристики аналогового фильтра. При этом различают конечную (число отсчетов конечно) и бесконечную (число отсчетов бесконечно) импульсные характеристики дискретного фильтра.

Для ДФ с монотонными импульсными характеристиками (фазовые корректоры, согласованные фильтры и т.п.) получают конечную импульсную характеристику (КИХ), которую с помощью прямого z -преобразования преобразуют в системную функцию K (z), удобную для реализации функциональными элементами автоматики.

Для ДФ с немонотонными импульсными характеристиками (полосовые, режекторные фильтры и т.п.) получают практически бесконечную импульсную характеристику (БИХ), которая приводит к бесконечно большому порядку фильтра, что нереализуемо. Поэтому для этих фильтров аппроксимированную передаточную характеристику K(p) методом дробно-рационального (билинейного) преобразования преобразуют в системную функцию K (z).

Взаимосвязь выходного и входного сигналов у (n) и х (n) часто определяют в виде разностного уравнения:

а) – для ДФ с КИХ;

б) – для ДФ с БИX. (8.5)

 

Дискретные фильтры с КИХ обеспечивают линейность фазовых характеристик и устойчивость (нет обратной связи).

Для фильтров с высокой крутизной и колебательным характером АЧХ (порядок ≥ 2), имеющим БИХ, непосредственное преобразование операторной передаточной функции K(p) в системную функцию H(z) путем замены p = ln z/T приводит к нереализуемой системной функции. Поэтому при синтезе рекурсивных ФНЧ и ФВЧ с частотой среза f с используют билинейное (дробно-рациональное) преобразование вида

, (8.7)

полученное в результате разложения ln z/T в ряд Тейлора.

Постоянный множитель m определяется выражением

 

m = ctg(πfcT). (8.8)

 

При синтезе дискретных ПФ используют расчетные соотношения, таблицы и графики, полученные для аналоговых полосовых фильтров.

 

П р и м е р 8.1. Рассмотрим синтез дискретного ФНЧ второго порядка по аналоговому прототипу с частотой среза ПП fс = 1 кГц и операторной передаточной функцией

.

По теореме Котельникова интервал дискретизации мс. Выберем f д = 8 кГц, т.е. интервал дискретизации Т = 1/ f д = 0,125 мс, а величина m = ctg (π∙ 103 0,125 10–3) = 2,414. Тогда, используя (8.13), получим

 

Общий вид этой функции имеет вид

 

. (8.9)

 

После алгебраических преобразований получим выходной дискретный сигнал

 

.

 

 

Тогда реализация системной функции (8.9) примет вид, приведенный на рис. 8.5,

Полученная схема является рекурсивной (с обратной связью) и при неправильном выборе коэффициентов может быть неустойчивой.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1077; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.