Случай несвязных выборок

T-критерий Стьюдента

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ

Критерии носят название «параметрические», потому что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических исследованиях чаще всего применяются два параметрических критерия – это t-критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F– критерий Фишера, оценивающий различия между двумя дисперсиями.

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних X и Y двух выборок `X и `У, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

В общем случае формула для расчета по t-критерию Стьюдента такова:

где

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

В случае неравночисленных выборок n1 и n2, выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

где n1и n2соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 • n – 2.

Рассмотрим пример использования /-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 9.1.

Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде таблицы 9.1, в которой произведем ряд необходимых расчетов:

Таблица 9.1

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе4734: 9 = 526

Разница по абсолютной величине между средними

Подсчет выражения 9.4 дает:

Тогда значение t эмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы k = 9 + 8-2 = 5

По таблице 16 Приложения 1 для данного числа степеней свободы находим:

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1 % уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза H0 о сходстве отклоняется и на 0,1 % уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 – о различии между экспериментальной и контрольными группами.

Дата добавления: 2014-12-27