Случайным называется событие, которое при проведении опыта либо происходит, либо нет

Случайные события

Тема №6. Теория вероятностей и математическая статистика

Случайное событие

Такими простейшими опытами являются подбрасывание монеты или бросание игральной кости. С подбрасыванием монеты связаны два случайных события: падение герба или решки; с бросанием игральной кости связаны 6 случайных события: выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.

þ Обозначение: События обозначают первыми прописными буквами латинского алфавита А, В, С …

1. События А и В несовместны, если в результате одного опыта они не могут происходить одновременно, в противном случае они совместны.

! Пример: Падение герба и решки одновременно не возможно, поэтому эти события несовместны. Появление четного числа и 2 одновременно возможно, поэтому эти события совместны.

2. События равновозможные, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другими.

! Пример: Падение герба и решки равновозможные события.

3. События A₁, A₂, … A_n образуют полную группу, если в результате опыта кроме этих событий ничего не может произойти.

! Пример: Выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 события, образующие полную группу.

4. Два события A и B называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого (в противном случае события зависимы).

! Пример: Выпадение числа 2 в первом бросания не влияет на выпадение числа 3 во втором бросания.

5. События A и называются противоположными или взаимно дополняющими, если не появление одной из них в результате данного опыта влечет появление другого.

Следует отметить, что события A и несовместны.

! Пример: События «изделие бракованное» и «изделие» стандартное – противоположные. Изделие не может одновременно быть и стандартным и бракованным.

Операция над событиями

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате опыта.

Сумма двух событий зависит от того, с какими событиями мы имеем дело.

Если события A и B совместные, то сумма A + B означает, что наступит событие A, или событие B, или оба события вместе.

! Пример: Появление 4 очков (событие A) означает появление события четного числа (событие B).

Если события A и B несовместные, то сумма A + B означает, что наступит событие A, или событие B, так как наступление событий A и B одновременно невозможно. В этом случае знак суммы заменяет союз или.

! Пример: Событие появления меньше 3 очков это то же самое, что появление или 1 очка или 2 очков.

Произведением двух событий называется событие, состоящее в совместном наступлении этих событий в результате опыта.

Знак произведения заменяет союз и.

! Пример: Если событие A это событие, что из колоды карт вынута «дама», а событие B - вынута карта пиковой масти, тогда AB есть событие, что вынута «дама пик».

Дата добавления: 2014-12-27