В о п р о с ы и у п р а ж н е н и я д л я с а м о п р о в е р к и

1 Дайте определение определенного интеграла.

2 Перечислите основные свойства определенного интеграла.

3 В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

4 Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

5 По каким формулам находится объем тела вращения?

6 Напишите формулу для вычисления пути, пройденного телом.

7 Напишите формулу для вычисления работы переменной силы.

8 По какой формуле вычисляется сила давления жидкости на пластинку?

9 Вычислите определенные интегралы:

.

10 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

и .

11 Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой , прямой и осью .

12 Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой , прямыми , и осью .

13 Тело движется прямолинейно со скоростью ( – в м/с). Вычислите путь, пройденный телом за первые три секунды.

14 Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 6 см, если сила в 1 Н растягивает ее на 1 см?

15 Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.

О т в е т ы. кв. ед. кв. ед. куб.ед. куб.ед. м Дж Н

3.2 Таблица неопределённых интегралов

1 .

2 .

3 .

4

.

5 .

6 .

7 .

8 .

9 .

10 .

11 .

12 .

13 .

14 .

3.3 Исходные данные по теме «Интеграл и его приложения»

№ 1

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 2

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 3

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 4

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 5

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 6

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 7

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 8

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 9

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 10

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 11

1 .

2 Вычислить S фигуры, ограниченной линиями и .

3 Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за четвертую секунду.

№ 12

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 13

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями .

3 Скорость движения точки изменяется по закону ,

найти путь, пройденной точкой за 10с от начала движения.

№ 14

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 15

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 16

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 17

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 18

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 19

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 20

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 21

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 22

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 23

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 24

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 25

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 26

1 .

2 .

3 .

Найти S фигуры.

№ 27

1 .

2 .

3 .

Найти Sфигуры.

№ 28

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями: и .

3 Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

№ 29

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями: и .

3 Скорость переменного движения тела задана уравнением .

Найти путь, пройденный точкой за 2 секунды от начала движения.

№ 30

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями: и .

3 Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой за вторую секунду.

№ 31

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями .

3 Точка движется по закону Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

№ 32

1 .

2 Вычислить Sфигуры, ограниченной линиями y= cos x на отрезке и осью х.

3 Скорость движения точки Найти путь, пройденный точкой за четвертую секунду.

№ 33

1 .

2 .

3 Найдите Sфигуры, ограниченной линиями .

№ 34

1 .

2 .

3 Вычислить S фигуры, ограниченной параболой , прямые и осью х.

№ 35

1 .

2 .

3 Вычислить S фигуры, ограниченной параболой , прямыми и осью х.

№ 36

1 .

2 .

3 Вычислить S фигуры, ограниченной ветвью гиперболы , прямыми и осью х.

№ 37

1 .

2 .

3 Найти S фигуры, ограниченной линиями .

Дата добавления: 2014-12-27