Метод хорд. В данном методе в качестве приближения выбирается не середина отрезка, а точка пересечения хорды с осью абсцисс

В данном методе в качестве приближения выбирается не середина отрезка, а точка пересечения хорды с осью абсцисс. Уравнение хорды АВ, соединяющей концы отрезка :

(1)

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты , подставим в (1) и найдем

(2).

Сравниваем знаки и выбираем отрезок для следующей итерации как в методе половинного деления: отрезок на границах которого функция принимает значения разных знаков. Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия .

Если на , то

, (3)

при этом .

Если на , то

(4)

при этом .

Пример. Отделить корни аналитически и уточнить их методом хорд с точностью до 0,001.

Корень располагается в промежутке [1;2] (см. предыдущий пример). Чтобы уточнить корень найдем вторую производную

В промежутке [1;2] вторая производная положительна.

, следовательно, для вычислений применяем формулу

где .

Вычисления приведены в таблице.

1,0000	-10,0000
1,2703	-8,3533
1,4427	-4,9691
1,5293	-2,3485
1,5670	-0,9873
1,5823	-0,3944
1,5883	-0,1543
1,5906	-0,0599
1,5915	-0,0232
1,5919	-0,0090
1,5920	-0,0035
1,5921	-0,0013
1,5921	-0,0005
1,5921	-0,0002
1,5921	-0,0001
1,5921	0,0000

Таким образом, найден корень

Дата добавления: 2014-12-27