Введение. При поиске количественного описания явлений тепломассообмена инженер обычно вводит в рассмотрение некоторую систему обыкновенных дифференциальных уравнений

При поиске количественного описания явлений тепломассообмена инженер обычно вводит в рассмотрение некоторую систему обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений с частными производными, которая справедлива в определенной области, и налагает на эту систему необходимые граничные и начальные условия. На этой стадии математическая модель явлений замкнута и для практических применений требуется только найти решение для конкретного множества числовых данных. Здесь, однако, возникают основные трудности, так как точному решению существующими методами поддаются лишь уравнения самого простого вида в геометрически тривиальных границах. Например, в решениях задач теплопереноса в твердых телах используется метод разделения переменных (метод рядов Фурье). Способность метода Фурье решить аналитически задачи такого характера связана с линейностью дифференциальных уравнений, постоянством их коэффициентов и граничных условий.

Чтобы решать и нелинейные задачи и иметь возможность использовать ЭВМ, необходимо преобразовать задачу к чисто алгебраической форме, включающей только основные арифметические операции. Для достижения этой цели можно использовать разные виды дискретизации непрерывной задачи, определенной дифференциальными уравнениями. При такой дискретизации бесконечное множество чисел, представляющих неизвестную функцию заменяется конечным числом неизвестных параметров, а для этого требуется некоторая аппроксимация (замена).

Численными методами можно решить любую задачу, однако, они имеют весьма существенный недостаток: полученные результаты трудно анализировать и обобщать, т.к. численное решение получается в форме многомерных таблиц числовых данных. Неоценимым инструментом для прослеживания зависимостей неизвестной функции от параметров задачи, например температуры от условий нагрева, в этом случае являются приближенные аналитические методы.

В учебном пособии рассматривается численный метод – метод конечных разностей (МКР). Однако, замена (аппроксимация) дифференциальных уравнений и краевых условий разностным оператором – операция неодназначная. Среди множества конструктивных подходов в МКР на сегодняшний день выделяются такие методы: формальной замены производных конечно-разностными выражениями; неопределенных коэффициентов; интегральных тождеств (интегрально-интерполяционный). В данной работе используется интегроинтерполяционный метод, т.к. этот метод способен решить любую задачу теплопереноса (при стационарных и нестационарных процессах, расчет температурных полей в твердых телах и при движении потока жидкости или газа, в телах с негладкими или разрывными коэффициентами, в составных материалах, с внутренними источниками теплоты и т.д.) и легко преобразует дифференциальные уравнения в систему алгебраических уравнений,

ПРЕДИСЛОВИЕ

Наиболее разнообразные и сложные задачи теплопередачи возникают при проектировании сложных технических систем. Под сложными техническими системами понимаются объекты, имеющие сложную пространственную конфедерацию, состоящие из большого числа разнородных элементов с различными размерами и формой, находящихся во взаимодействии между собой, окружающей средой и протекающими в системе жидкостями.

При моделировании температурных полей технических систем зачастую возникают ситуации, когда для одних элементов системы необходимо знание температурного поля, для других элементов или частей системы – только их средней температуры. Если учесть, что некоторые элементы или части системы представлены в виде черного ящика и известны только их тепловые характеристики (например, тепловые сопротивления), определяемые из эксперимента, становится понятным, почему применение к таким системам известных численных методов наталкивается на определенные трудности. Это относится, в частности, к анализу и расчету процессов теплопередачи, протекающих в вычислительных машинах и комплексах, радиоэлектронных устройствах, зданиях и помещениях различного назначения и т. д.

Преодолеть указанные трудности позволяет моделирование, основанное на методе тепловых схем и численном методе теплового баланса, которые максимально приспособлены к практическим задачам расчета температурных полей технических систем. Последовательному и строгому изложению применения таких методов посвящена данная книга.

Тепловая схема, представляющая собой физическую модель процессов теплопередачи в системе, может быть построена для технического объекта любой сложности. Вместе с тем, задачи конвективного теплообмена в потоке жидкости и теплопроводности твердых тел, за исключением тел простейшей формы, методом тепловых схем практически не рассматривались. Это обуславливается рядом причин, основными и которых являются отсутствие строгого основания метода для сложных систем и конвективного теплообмена.

Книга посвящена методологии тепловых схем и применению их к сложным техническим системам. Тепловая схема естественным образом следует из интегрального уравнения теплового баланса, составляемого для системы в целом ее отдельных частей и, по существу, является графическим образом физической модели, облегчающей понимание протекающих в системе процессов теплообмена и позволяющей автоматизировать процесс составления дискретных уравнений теплового баланса.

Метод уравнений теплового баланса в интегральной форме совместно с феноменологическими законами теплопередачи, является тем фундаментом, на котором строится математическое моделирование процессов теплообмена. Из уравнения теплового баланса, примененного к телу или жидкости и произвольно выделенному в них конечному элементарному объему, следует уравнения энергии жидкости, теплопроводности в твердом теле, их частные случаи, а также уравнения сопряженного теплообмена твердого тела и жидкости (гл.2).

С другой стороны, если разбить область (жидкости или твердого тела) на систему конечных элементарных объемов, ввести в них узлы и записать для каждого элементарного объема интегральное уравнение теплового баланса, получим дискретный аналог уравнений баланса в виде конечно-разностных уравнений (гл.3). Уже на этом этапе, а конечно-разностных уравнениях появляются элементы тепловых схем, а именно, тепловые сопротивления, источники (зависимые и независимые) тепловых потоков, источники заданных температур и тепловые емкости. Введение новых схемных элементов, таких, как управляемые температурой источники тепловых потоков, позволяет применить метод тепловых схем для анализа конвективного теплообмена в потоке жидкости.

Дискретный аналог интегрального уравнения теплового баланса естественным образом приводит к концепции тепловой схемы, как ориентированного графа, представляющего собой совокупность узлов и ветвей, соединенных в определенном порядке.

Тепловые схемы могут быть получены и без непосредственной записи самих уравнений, исходя лишь из ясного понимания протекающих процессов теплообмена в выделенных объемах и системе в целом. В этом состоит одно из существенных преимуществ метода тепловых схем по сравнению с другими численными методами.

Моделирование сложной технической системы с помощью тепловых схем позволяет применить для ее расчета матрично-топологический метод составления дискретного аналога уравнений теплового баланса (гл.4). Матрично-топологический метод, применение которого основано на простых правилах, приводит к матричной системе уравнений относительно неизвестных температур в узлах тепловой схемы. Матрично-топологический метод расчета тепловых схем прост в применении и легко реализуется на ЭВМ.

Его преимущества наиболее ярко проявляются для тепловых схем большой размерности, состоящих из большого числа ветвей и узлов.

Последняя, пятая глава, посвящена методам анализа и расчета случайных температурных полей технических систем. Повышенные требования, предъявляемые к адекватности результатов расчета температурных полей при создании конкурентоспособной технической системы, приводят к необходимости моделировать температурные поля не как детерминированные, а как случайные. Это обусловливается как технологическим статистическим разбросом при изготовлении элементов технической системы и самой системы в целом, так и флуктуациями факторов воздействующих на техническую систему при ее эксплуатации в реальных условиях. Необходимо отметить, что систематическое изложение стохастического подхода при моделировании температурных полей рассматривается в отечественной и зарубежной литературе впервые.

В книгу включена также глава о феноменологических законах теплопередачи (гл. 1), делающая материал книги замкнутым, что не исключает, однако, обращения читателя к известным руководствам по теплообмену по вопросам, не освещенным в книге.

В приложении приведены некоторые инженерные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи с поверхности тела в среду при различных условиях.

В конце каждой главы помещены задачи. Они преследуют двоякую цель. Во-первых, с их помощью читатель сможет проверить себя, насколько он усвоил прочитанный в главе материал, а, во-вторых, познакомится с важными, но не вошедшими в основной текст положениями, методами и уравнениями, развивающими затрагиваемые темы.

Структура книги и ее содержание следуют из Оглавления.

Необходимо отметить, что в книгу не вошли такие важные темы, как анализ методом тепловых схем уравнений движения жидкости (в книге принято, что скорость жидкости известна, а ее теплофизические характеристики постоянны), теплообмена при фазовых превращениях, теплообмена излучением и некоторые другие.

Список литературы не претендует на полноту и содержит только те источники, ссылки на которые были необходимы при изложении материала книги. Литературные ссылки, приведенные в виде пристраничных примечаний, помогут читателю в дальнейших поисках необходимой литературы.

В основу книги положены лекции, читаемые автором на протяжении ряда лет студентам старших курсов в Московском институте радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), специализирующимся в области проектирования и конструирования вычислительных машин, комплексов и систем. Это предопределило как объем книги, так и характер ее изложения.

Книга предназначена для студентов вузов, инженеров и научных работников различных специальностей, сталкивающихся в своей работе с необходимостью моделирования, анализа и расчета температурных полей технических систем.

Дата добавления: 2014-12-27