Дуополия и ценовая конкуренция

Доверяй, но проверяй

Срочная продажа

Фирма, торгующая кондитерскими изделиями, имеет возможность закупить некоторое количество товара (коробками) и продавать его в течение дня, имея прибыль от разницы в закупочной (оптовой) и розничной цен, но весь непроданный за день товар должен быть утилизирован. Спрос на товар подчиняется дискретному закону распределения:

X
P (X)	0,1	0,2	0,25	0,2	0,2	0,05

Закупочная цена – 2 у.е. за коробку, выручка при розничной продаже – 3 у.е. за тот же объем товара. Требуется определить оптимальное количество закупаемого товара.

Данная игра является игрой «с природой» так как действия одной из сторон определены лишь вероятностью проявления. Возможные стратегии активного игрока – закупать от ноля (это соответствует отказу от деятельности) до шести коробок товара в день. Величина выигрыша определяется как разность между выручкой и затратами на закупку товара. Таким образом, получаем матрицу выигрышей:

X
P (X)	0,1	0,2	0,25	0,2	0,2	0,05
	3 – 2 = 1	3 – 2 = 1	3 – 2 = 1	3 – 2 = 1	3 – 2 = 1	3 – 2 = 1
	3 – 4 = –1	6 – 4 = 2	6 – 4 = 2	6 – 4 = 2	6 – 4 = 2	6 – 4 = 2
	3 – 6 = –3	6 – 6 = 0	9 – 6 = 3	9 – 6 = 3	9 – 6 = 3	9 – 6 = 3
	3 – 8 = –5	6 – 8 = –2	9 – 8 = 1	12 – 8 = 4	12 – 8 = 4	12 – 8 = 4
	3 – 10 = –7	6 – 10 = –4	9 – 10 = –1	12 – 10 = 2	15 – 10 = 5	15 – 10 = 5
	3 – 12 = –9	6 – 12 = –6	9 – 12 = –3	12 – 12 = 0	15 – 12 = 3	18 – 12 = 6

Решение задачи осуществляется с помощью приемов, описанных в разделе «Игры с природой».

Проверка файловой системы на наличие повреждений и вирусов, восстановление информации требуют некоторых затрат, однако потери информации как результат вредоносной активности вирусов может влечь большие затраты (хотя в данной фирме этого пока этого не произошло). Рассматривается два возможных варианта состояния ЭВМ: вирусы и поврежденные файлы отсутствуют с вероятностью 0,8; вирусы есть, но еще не успели произвести разрушения – с вероятностью 0,2. Требуется принять решение о целесообразности полной проверки, либо частичной проверки, либо отказа от проверки файловой системы ЭВМ.

Данная игра является «игрой с природой» так как отсутствует определенность в оценке состояния ЭВМ до проведения каких-либо действий по проверке. Для формализации этой игры и учета всех рисков дополняем рассматриваемую группу возможных событий: третье состояние – в результате вирусной активности уже потеряна информация, и связанные с такой ситуацией затраты можно сравнивать с затратами на проведение проверки. Таким образом, получаем матрицу с тремя стратегиями «природы» и тремя стратегиями активного игрока, которую можно анализировать способами, описанными в разделе «Игры с природой» (r_ij – положительные величины платежей во всех сочетаниях поведения игрока и природы):

	П1	П2	П3
	0,8	0,2
А1	r11	r12	r13
А2	r21	r22	r23
А3	r31 = 0	r32	r33

Каждый из двух продавцов некоего товара может назвать свою цену (р₁ и р₂) на этот товар, причем подразумевается, что покупатели приобретут товар у продавца, назвавшего меньшую цену, либо спрос распределится поровну между продавцами при равенстве названных цен. Функция спроса (зависимость количества проданного товара от его цены) обозначается d (p). Тогда функция выигрыша первого игрока (первого продавца) равна величине его прибыли:

Функция выигрыша второго игрока (второго продавца) аналогична:

Игра имеет бесконечно много решений, она не является антагонистической: в зависимости от конкретного вида функции спроса на товар возможны согласованные действия продавцов на рынке (чему обычно препятствует государственная антимонопольная политика).

Дата добавления: 2014-12-27