Загрязнение окружающей среды 1 страница

Производственный процесс связан с загрязнением окружающей среды, а односторонняя установка очистных сооружений приводит к увеличению себестоимости продукции. Кооперативное поведение и общий подъем цен позволят получить те же прибыли. Руководитель фирмы сравнивает себя с «конкурентом», имеющим такие же производственные мощности и оценивает рентабельность производства. Требуется предсказать его вывод.

Стратегии сторон – «Очищать» и «Сбрасывать без очистки». Величины прибыли представлены матрицей выигрышей:

	В1	В2
А1	(100; 100)	(– 30; 120)
А2	(120; – 30)	(100; 100)

Равновесия по Нэшу выделены в матрице выигрышей. Фирмы, действующие на стихийном рынке, предпочтут равновесие, соответствующее максимину выигрышей (стратегии «Сбрасывать без очистки»). С другой стороны, кооперативное поведение приводит к общему повышению цен (без всяких гарантий, что дополнительная прибыль действительно будет потрачена на защиту окружающей среды) и обычно преследуется антимонопольным законодательством. Наша фирма не будет в одностороннем порядке устанавливать очистные сооружения, так как это не рентабельно, а возможность вступления в соглашения с конкурентами условиями задачи не предусмотрено. (Данная ситуация приводит к монополизации рынка путем ухода слабых игроков и укрупнения остальных, последние легче попадают под контроль общества и государства, используют экологическую чистоту производства, как действительную, так и показную, для саморекламы).

Заключение

Библиографический обзор источников, доступных массовому отечественному читателю, позволяет выделить несколько слоёв в этом массиве. Во-первых, это переводы иностранных работ, выходившие в «Издательстве иностранной литературы» с конца 50-х годов ХХ века, а позже – в издательствах «Мир» и «Физматлит». Во-вторых, выделяются результаты дифференцированной разработки теоретических и прикладных аспектов этого аппарата отечественными учеными, они представлены в книгах издательств «Советское радио», «Физматлит», «Наука» и в статьях, выходивших в периодической научной печати. В третьих, в изданиях конца ХХ и первого десятилетия XXI веков довольно широко представлены результаты методического освоения накопленного материала с целью организации соответствующих академических курсов.

Основная трудность, с которой сталкивается решение последней упомянутой задачи – отбор материала, доступного по уровню трудности используемого математического аппарата. После заманчивой постановки задачи – построения математической теории принятия решений в конфликтных ситуациях, наступает понимание того, что элементарные приемы арифметики и парного сравнения достаточны для решения очень узкого класса проблем. По тому, как «устроена» проблемная ситуация, не очевидно, будет ли задача решена с помощью этих приемов, или нет. Методы графического решения систем уравнений входят в традиционный школьный курс, и дают уверенность, что антагонистическая игра двух лиц с двумя альтернативными стратегиями у одной из сторон может быть решена, как типовая математическая задача. Однако чуть более сложная ситуация может превратиться в исследование для студента, не набившего руку в применении мощных методов линейного программирования.

Таким образом, для изложения теории игр на сколь-нибудь серьезном уровне требуется предполагать, что изучающий знаком с симплекс-методом линейного программирования или владеет автоматизированными средствами решения таких задач (предоставляемыми, например, процессорами электронных таблиц Excel). С целью облегчения этого требования в данном пособии предлагается альтернатива – итеративный метод Брауна – Робинсона, дающий основания для сведения матричной задачи теории игр к системе линейных алгебраических уравнений.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Для данных в заданиях №№1-11 платежных матриц:

- найти нижнюю и верхнюю цены игры;

- упростить данную платежную матрицу, исключив из неё доминируемые строки и столбцы, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям Получателя и Плательщика;

- выявить активные стратегии игроков графическим методом при условии его применимости;

- найти решение игры: стратегии игроков (возможно, смешанные) и цену игры.

Задания №№1-3

1.01				2.01				3.01
1.02				2.02				3.02
1.03				2.03				3.03
1.04				2.04				3.04
1.05				2.05				3.05
1.06				2.06				3.06
1.07				2.07				3.07
1.08				2.08				3.08
1.09				2.09				3.09
1.10				2.10				3.10
1.11				2.11				3.11
1.12				2.12				3.12
1.13				2.13				3.13
1.14				2.14				3.14
1.15				2.15				3.15
1.16				2.16				3.16
1.17				2.17				3.17
1.18				2.18				3.18
1.19				2.19				3.19
1.20				2.20				3.20
1.21				2.21				3.21
1.22				2.22				3.22
1.23				2.23				3.23
1.24				2.24				3.24

1.25				2.25				3.25
1.26				2.26				3.26
1.27				2.27				3.27
1.28				2.28				3.28
1.29				2.29				3.29
1.30				2.30				3.30
1.31				2.31				3.31
1.32				2.32				3.32

Замечание. В заданиях №№ 1 и 2 для нахождения решения игры достаточно использовать приемы нахождения и сравнения нижней и верхней цен игры. Также результат может быть получен методом упрощения матриц путем выявления и исключения стратегий, заведомо невыгодных для игроков. Примеры использования этих приемов (1а, 1б, 2, 3а, 3б, 7, 8) приведены выше. Решение задания №3 – в смешанных стратегиях. Для его приближенного нахождения можно использовать графический метод (примеры1а, 1б, 4а, 4б, 7, 8).

Задания №№4, 5

4.01						5.01
4.02						5.02
4.03						5.03
4.04						5.04
4.05						5.05
4.06						5.06
4.07						5.07
4.08						5.08
4.09						5.09
4.10						5.10
4.11						5.11
4.12						5.12
4.13						5.13
4.14						5.14
4.15						5.15
4.16						5.16
4.17						5.17
4.18						5.18
4.19						5.19
4.20						5.20
4.21						5.21
4.22						5.22
4.23						5.23
4.24						5.24
4.25						5.25
4.26						5.26
4.27						5.27

Дата добавления: 2014-12-27