Предел и непрерывность функции. Пусть - произвольное множество точек n - мерного арифметического пространства

Основные понятия

Пусть - произвольное множество точек n - мерного арифметического пространства. Если каждой точке поставлено в соответствие некоторое действительное число , то говорят, что на множестве задана функция от n переменных . Множество называется областью определения, а множество - областью значений функции . В частном случае, если n=2, имеем функцию двух переменных: .

Число называется пределом функции при , если для любого числа найдется такая - окрестность точки : , что для любой точки из этой окрестности имеет место неравенство: .

Записывают этот факт следующим образом:

. (1)

Заметим, что свойства пределов и действия над пределами для функции многих переменных аналогичны свойствам пределов и действиям над пределами для функции одной переменной.

Функция называется непрерывной в точке , если:

1) ;

2) . (2)

Свойства непрерывных функций многих переменных и действия над непрерывными функциями многих переменных аналогичны свойствам непрерывных функции одной переменной и действиям над непрерывными функциями одной переменной.

Точка называется точкой разрыва непрерывности функции , если в этой точке функция не является непрерывной, т.е. если нарушено хотя бы одно из условий определения непрерывности.

Дата добавления: 2014-12-27