Порядок выполнения работы. Задание на расчетно-графическую работу

Задание на расчетно-графическую работу

Расчетно-графическая работа (РГР)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЯМ ПИРСОНА И КОЛМОГОРОВА

Цель работы: определить закон распределения периода стойкости режущего инструмента, рассчитать вероятностные эксплуатационные характеристики, проверить соответствие статического и теоретического распределения по критериям Пирсона и Колмогорова.

1 Для заданных значений периода стойкости режущего инструмента определить предполагаемый закон распределения.

2 Построить графики зависимостей плотности распределения ¦(t), интенсивности отказов l(t) и вероятности безотказной работы Р(t) от периода стойкости t.

3 Проверить соответствие статического и теоретического распределения по критериям Пирсона (æ²) и Колмогорова (ln).

Исходные данные взять из таблицы 3.1

Таблица 3.1 – Исходные данные для определения вероятностных

эксплуатационных характеристик режущего инструмента

№ варианта	Значения периода стойкости режущего инструмента, полученные в результате испытаний ti, мин
	24, 23, 16, 11, 6, 14, 9, 13, 20, 16, 28, 5, 22, 39, 35, 17, 30, 10, 8, 17
	33, 26, 36, 20, 31, 26, 44, 23, 31, 36, 18, 40, 15, 22, 35, 25, 37, 50, 43, 24
	25, 13, 37, 20, 4, 10, 32, 8, 5, 15, 28, 7, 24, 6, 16,7, 10, 16, 18, 20
	25, 35, 46, 40, 34, 26, 37, 29, 37, 16, 21, 36, 18, 38, 32, 27, 41, 37, 50, 24
	19, 9, 5, 40, 20, 18, 35, 17, 7, 13, 24, 8, 10, 11, 22, 6, 12, 15, 30, 16
	32, 25, 10, 35, 30, 50, 19, 45, 25, 42, 40, 28, 22, 39, 30, 27, 33, 35, 31, 15
	25, 20, 27, 24, 18, 30, 26, 27, 25, 24, 27, 19, 24, 30, 29, 26, 21, 23, 24, 29, 26, 24, 22, 22, 25, 26, 28, 27, 27, 28
	14, 14, 15, 8, 20, 9, 14, 10, 14, 13, 19, 12, 12, 16, 13, 15, 15, 17, 16, 9, 10, 15, 15, 11, 12, 15, 13, 14, 13, 10
	15, 13, 8, 12, 14, 2, 31, 7, 5, 27, 22, 4, 17, 21, 6, 10, 21, 7, 25, 12
	30, 40, 26, 28, 20, 44, 13, 23, 27, 29, 31, 38, 29, 24, 31, 35, 33, 29, 24, 30

Продолжение таблицы 3.1

	29, 26, 29, 28, 25, 26, 29, 28, 26, 27, 26, 26, 25, 26, 30, 29, 26, 22, 20, 25, 26, 27, 27, 25, 29, 23, 27, 28, 30, 26
	18, 21, 25, 19, 23, 20, 31, 30, 29, 20, 21, 27, 21, 42, 25, 20, 24, 18, 23, 21, 37, 36, 23, 24, 34, 33, 30, 26, 38, 40
	12, 12, 11, 12, 12, 13, 8, 10, 10, 12, 10, 11, 9, 8, 8, 14, 10, 8, 9, 12, 10, 8, 10, 8, 11, 9, 14, 10, 8, 8
	52, 38, 44, 57, 37, 54, 30, 48, 49, 32, 35, 50, 45, 62, 65, 47, 39, 52, 50, 41, 59, 40, 46, 55, 44, 56, 45, 53, 43, 51
	13, 8, 9, 29, 10, 13, 35, 4, 18, 33, 19, 25, 7, 14, 6, 8, 28, 20, 29, 22
	28, 20, 28, 15, 29, 8, 40, 27, 17, 26, 10, 19, 23, 28, 26, 37, 30, 32, 46, 26
	2, 26, 50, 30, 138, 61, 110, 17, 2, 94, 176, 31, 82, 63, 2, 17, 162, 55, 39, 140, 47, 134, 27, 45, 115, 38, 88, 70, 64, 107
	90, 132, 49, 195, 85, 115, 163, 110, 35, 129, 206, 147, 100, 57, 70, 119, 180, 215, 158, 79, 107, 185, 152, 146, 119, 144, 140, 166, 191, 127
	9, 12, 6, 25, 18, 7, 12, 2, 16, 32, 19, 13, 5, 3, 15, 30, 19, 6, 12, 27, 4, 8, 16, 18, 6, 9, 16, 10, 5, 8
	26, 34, 16, 23, 40, 52, 43, 37, 26, 15, 20, 15, 38, 23, 15, 10, 19, 30, 28, 26, 34, 25, 24, 17, 23, 24, 29, 30, 25, 25
	30, 47, 42, 20, 60, 36, 23, 40, 70, 34, 65, 38, 25, 53, 43, 28, 32, 50, 55, 36
	64, 52, 61, 40, 53, 75, 68, 50, 80, 59, 46, 62, 63, 72, 60, 57, 70, 55, 66, 58
	22, 10, 13, 25, 7, 30, 16, 5, 20, 40, 18, 24, 35, 16, 14, 26, 15, 28, 17, 32
	36, 22, 31, 15, 20, 45, 30, 38, 28, 26, 35, 24, 33, 32, 41, 31, 29, 37, 25, 34
	26, 25, 18, 13, 8, 16, 11, 15, 22, 18, 30, 7, 29, 41, 37, 19, 32, 12, 10, 19
	35, 28, 38, 22, 33, 28, 46, 25, 33, 20, 42, 17, 24, 37, 27, 39, 52, 45, 26
	30, 18, 42, 25, 9, 15, 37, 13, 10, 20, 33, 12, 29, 11, 21, 12, 15, 21, 23, 25
	17, 17, 18, 11, 23, 12, 17, 13, 17, 16, 22, 15, 15, 19, 16, 18, 18, 20, 19, 12, 13, 18, 18, 14, 15, 18, 16, 17, 16, 13
	34,44, 30, 32, 24, 48, 17, 27, 31, 33, 34, 42, 33, 27, 35, 39, 37, 33, 27, 34
	19, 22, 26, 20, 24, 21, 32, 31, 30, 21, 22, 28, 22, 43, 26, 21, 25, 19, 24, 22, 38, 37, 24, 25, 35, 34, 31, 27, 39, 41

Продолжение таблицы 3.1

	18, 13, 14, 34, 15, 18, 40, 9, 23, 38, 24, 29, 12, 19, 11, 13, 33, 23, 34, 26
	30, 47, 42, 20, 60, 36, 23, 40, 70, 34, 65, 38, 25, 53, 43, 28, 32, 50, 55, 36, 40, 34
	25, 13, 37, 20, 4, 10, 10, 32, 8, 5, 15, 28, 7, 24, 6, 16, 18, 7, 10, 16, 18, 20
	3, 27, 51, 31, 139, 62, 111, 18, 3, 95, 177, 32, 83, 64, 3, 18, 163, 56, 40, 141, 48, 135, 28, 46, 116, 39, 89, 70, 65, 108
	15, 13, 8, 12, 14, 2, 31, 7, 5, 27, 22, 4, 17, 21, 6, 10, 21, 7, 25, 12, 20, 18, 15

1 Для заданных значений периода стойкости инструмента строят вариационный ряд (значения периода стойкости располагают в порядке возрастания).

Вариационный ряд оформляют в виде таблицы 3.2

Таблица 3.2 – Вариационный ряд периода стойкости инструмента

№					n-2	n-1	n
ti	t1	t2	t3		tn-2	tn-1	tn

2 Вариационный ряд разбивают на интервалы. Число интервалов рассчитывают по формуле

J = 1 + 3,32 lg(n), (3.1)

где n – объем испытаний (заданное число значений t).

3 Определяют среднее значение периода стойкости

, (3.2)

где ti – текущие значения периода стойкости.

4 Рассчитывают среднее квадратичное отклонение периода стойкости

. (3.3)

5 Рассчитывают коэффициент вариации периода стойкости

(3.4)

6 Вероятностными эксплуатационными характеристиками (показателями надёжности) являются плотность распределения ¦(t), интенсивность отказов l(t) и вероятность безотказной работы Р(t).

Основными показателями надёжности инструмента являются: плотность распределения стойкости ¦(t), вероятность безотказной работы Р(t) и интенсивность отказов l(t).

Значения этих показателей рассчитывают для времени от tj до tj+1

tj+1 = tj +∆t, (3.5)

где ∆t – величина интервала:

, (3.6)

где tmin = t1 – минимальное значение периода стойкости в вариационном ряду;

tmax – максимальное значение периода стойкости в вариационном ряду;

J – число интервалов.

Плотность распределения периода стойкости определяют по формуле

, (3.7)

где Δm(t) – число отказов инструмента в интервале времени

от до .

Вероятность безотказной работы (вероятность того, что в пределах заданного времени t отказ не наступает) определяют по формуле

, (3.8)

где m(t) – число отказов инструмента за время t.

Интенсивность отказов инструмента (вероятность отказа в единицу времени t при условии, что до этого времени отказ не возник) определяют по формуле

, (3.9)

где nj, nj+1 – число инструментов, работоспособных, соответственно, в начале и в конце j-го интервала времени Δt.

По результатам расчёта ¦(t), Р(t), l(t) строят графики. Данные заносят в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Вероятностные эксплуатационные характеристики режущего инструмента

Ном. интер-вала

Границы интервала ∆t=tj+1-tj

Число отказов за интервал ∆t

Число работоспособных инструментов в момент tj

Среднее число работоспособных инструментов

Плотность распределения ¦(t)

Интенсивность отказов l(t)

Вероятность безотказной работы Р(t)

К проверке соответствия статистического распределения с теоретическим по критерию Пирсона

К расчёту Т, σ

Статическая оценка

Теоретическая оценка

Статическая оценка

Теоретическая оценка

Статическая оценка

Теоретическая оценка

ΔР(t)=Р(tj)-Р(tj+1)

n×∆P(t)

m(t)-n×∆P(t)

(m(t)-n×∆P(t))²

(m(t)-n×∆P(t))²/n×∆P(t)

j·m(t)

j²·m(t)

j

tj

tj+1

m(t)

n(t)

Среднее значение

Критерий согласия æ²

Итого

Теоретическое распределение

¦=J-z-1

æ² >æ²1

æ²

åj×m(t)

åj²×m(t)

7 Для предварительного определения закона распределения периода стойкости используют расчётные значения коэффициента вариации (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Выбор закона распределения периода стойкости

режущего инструмента

Коэффициент вариации Vt	Закон распределения
£0,33 ³0,25 ~1,0	Нормальный Вейбулла - Гнеденко Экспоненциальный

8 Для нормального закона распределения показатели надёжности определяют по формулам:

, (3.10)

, (3,11)

, (3.12)

где Т и s - параметры закона;

Ф() - функция Лапласа.

Значения функции Лапласа приведены в таблице 3.5

9 Для закона Вейбулла - Гнеденко показатели надёжности определяются по формулам:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

где a и b – параметры закона.

Данные для определения а и b приведены в таблице 3.6

Таблица 3.5 – Значения функции Ф(х)*

х
0,0	0,00000	0,00399	0,00798	0,01197	0,01595	0,01994	0,02392	0,02790	0,03188	0,03586
0,1	0,03983	0,04380	0,04776	0,05172	0,05567	0,05962	0,06356	0,06749	0,07142	0,07535
0,2	0,07926	0,08317	0,08706	0,09095	0,09483	0,09871	0,10257	0,10642	0,11026	0,11409
0,3	0,11791	0,12172	0,12552	0,12930	0,13307	0,13683	0,14058		0,14803	0,15173
0,4	0,15542	0,15910	0,16276	0,16640	0,17003	0,17364	0,17724	0,18082	0,18439	0,18793
0,5	0,19146	0,19497	0,19847	0,20194	0,20540	0,20884	0,21226	0,21566	0,21904	0,22240
0,6	0,22575	0,22907	0,023237	0,23565	0,23891	0,24215	0,24537	0,24857	0,25175	0,25490
0,7	0,25804	0,26115	0,26424	0,26730	0,27035	0,27337	0,27637	0,27935	0,28230	0,28524
0,8	0,28814	0,29103	0,29389	0,29673	0,29955	0,30230	0,30511	0,30785	0,31057	0,31327
0,9	0,31594	0,31859	0,32121	0,32381	0,32639	0,32894	0,33147	0,33398	0,33646	0,33891
1,0	0,34134	0,34375	0,34614	0,34850	0,35083	0,35314	0,35543	0,35769	0,35993	0,36214
1,1	0,36433	0,36650	0,36864	0,37076	0,37286	0,37493	0,37698	0,37900	0,38100	0,38298
1,2	0,38493	0,38686	0,38877	0,39065	0,39251	0,39435	0,39617	0,39796	0,39973	0,40147
1,3	0,40320	0,40490	0,40658	0,40824	0,40988	0,41149	0,41309	0,41466	0,41621	0,41774
1,4	0,41924	0,42073	0,42220	0,42364	0,42507	0,42647	0,42786	0,42922	0,43056	0,43189
1,5	0,43319	0,43448	0,43574	0,43699	0,43822	0,43943	0,44062	0,44179	0,44295	0,44408
1,6	0,44520	0,44630	0,44738	0,44845	0,44950	0,45053	0,45154	0,45254	0,45352	0,45499
1,7	0,45543	0,45637	0,45728	0,45818	0,45907	0,45994	0,46080	0,46164	0,46246	0,46327
1,8	0,46407	0,46485	0,46562	0,46638	0,46712	0,46784	0,46856	0,46926	0,46995	0,47062
1,9	0,47128	0,47193	0,47257	0,47320	0,47381	0,47441	0,47500	0,47558	0,47615	0,47670
2,0	0,47725	0,47778	0,47831	0,47882	0,47932	0,47982	0,48030	0,48077	0,48124	0,48169
2,1	0,48214	0,48257	0,48300	0,48341	0,48382	0,48422	0,48461	0,48500	0,48537	0,48574
2,2	0,48610	0,48645	0,48679	0,48713	0,48745	0,48778	0,48809	0,48840	0,48870	0,48899
2,3	0,48928	0,48956	0,48983	0,49010	0,49036	0,49061	0,49086	0,49111	0,49134	0,49158

Продолжение таблицы 3.5

2,4	0,49180	0,49202	0,49224	0,49245	0,49266	0,49286	0,49305	0,49324	0,49343	0,49361
2,5	0,49379	0,49396	0,49413	0,49430	0,49416	0,49461	0,49477	0,49492	0,49506	0,49520
2,6	0,49530	0,49547	0,49560	0,49573	0,49585	0,49598	0,49609	0,49621	0,49632	0,49643
2,7	0,49653	0,49664	0,49674	0,49683	0,49693	0,49702	0,49711	0,49720	0,49728	0,49736
2,8	0,49744	0,49752	0,49760	0,49767	0,49774	0,49781	0,49788	0,49795	0,49801	0,49807
2,9	0,49813	0,49819	0,49825	0,49831	0,49836	0,49841	0,49846	0,49851	0,49856	0,49861
3,0	0,49865	3,1	0,49903	3,2	0,49931	3,3	0,49952	3,4	0,49966
3,5	0,49977	3,6	0,49984	3,7	0,49989	3,8	0,49993	3,9	0,49995
4,0	0,499968
4,5	0,499997
5,0	0,499999

*

Таблица 3.6 – Данные для определения параметров распределения

Вейбулла-Гнеденко

Vt	b	Kb	Cb
1,11	0,9	1,05	1,17
1,00	1,0	1,00	1,00
0,91	1,1	0,965	0,978
0,837	1,2	0,941	0,787
0,775	1,3	0,921	0,716
0,723	1,4	0,911	0,659
0,678	1,5	0,903	0,612
0,640	1,6	0,897	0,574
0,605	1,7	0,892	0,540
0,575	1,8	0,889	0,512
0,547	1,9	0,887	0,485
0,523	2,0	0,886	0.463
0,498	2,1	0,886	0.425
0,480	2,2	0,886	0,411
0,461	2,3	0,886	0,409
0,441	2,4	0,887	0,394
0,428	2,5	0,887	0,380
0,363	3,5	0,893	0,326
0,316	3,5	0,900	0,285
0,281	4,0	0,906	0,255

.

10 Для экспоненциального закона распределения показатели надёжности определяют по формулам:

, (3.16)

, (3.17)

, (3.18)

где l – параметр закона.

Расчётные теоретические значения ¦(t), Р(t), l(t) заносят в таблицу 3.3

3.3 Проверка соответствия статистического распределения теоретическому по критерию Пирсона (æ²)

1 Для этого определяют разность теоретических значений Р(t) для каждого интервала времени. Результаты заносят в таблицу 3.3.

ΔР(t) = Р(tj) - Р(tj+1), (3.19)

где Р(tj) – вероятность безотказной работы j-м интервале;

Р(tj+1) – вероятность безотказной работы в (j+1)-м интервале.

2 Полученные значения ΔР(t) умножают на объём испытаний n; (ΔР(t)n). Результаты расчётов заносят в таблицу 3.3.

3 Определяют разность между числом отказов за интервал времени Δtm(t) и ΔР(t) n:

(Δtm(t) – ΔР(t)n).

Результаты заносят в таблицу 3.3

4 Рассчитывают [m(t) – ΔР(t) n]². Результаты заносят в таблицу 3.3.

5 Значения æ² критерия Пирсона рассчитывают по формуле

, (3.20)

6 Если расчётные значения æ²<æ² табл., то гипотеза о соответствии статистического распределения теоретическому принимается. Число степеней свободы для определения æ² табл. рассчитывают по формуле

¦= J – Z – 1, (3.21)

где J – количество интервалов;

Z – число параметров теоретического закона распределения.

Значения æ² табл. приведены в таблице 3.7.

7 По результатам расчётов строят графики зависимостей ¦(t), Р(t), l(t) (рис. 3.1…3.3).

Таблица 3.7 – Доверительные границы для æ² в ¦ степенях свободы

Число степеней свободы ¦	Уровень значимости	Число степеней свободы ¦	Уровень значимости	Число степеней свободы ¦	Уровень значимости
0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01
	3,84	6,63		16,9	21,7		27,6	33,4
	5,99	9,21		18,3	23,2		28,9	34,8
	7,81	11,3		19,7	24,7		30,1	36,2
	9,49	13,3		21,0	26,2		31,4	37,6
	11,1	15,1		22,4	27,7		32,7	38,9
	12,6	16,8		23,7	29,1		33,9	40,3
	14,1	18,5		25,0	30,6		35,2	41,6
	15,5	20,1		26,3	32,0		36,4	43,0
						37,7	44,3

Дата добавления: 2014-12-27