Переход от комплексного числа в виде дроби к комплексному числу в алгебраической форме

Умножение и деление комплексного числа на мнимую единицу.

В соответствии с теорией функций комплексного переменного, умножение комплексного числа на мнимую единицу эквивалентно изменению его фазы на . Это значит, что если в комплексном выражении, представленном в показательной форме (П.2), есть мнимая единица в виде сомножителя, то она может быть отброшена, а в место неё фаза изменена на угол .

(П.14)

Деление комплексного числа на мнимую единицу эквивалентно изменению его фазы на . Это значит, что если в комплексном выражении, представленном в показательной форме, есть мнимая единица в виде делителя, то она может быть отброшена, а в место неё фаза изменена на .

. (П.15)

При расчётах часто встречается комплексное выражение в виде дроби

,

которое необходимо представить в алгебраической форме. Решение этой задачи можно выполнить двумя путями. Первый состоит в том, что числитель и знаменатель представляют в показательной форме (П.2), затем выполняется операция деления комплексных чисел (П.12), которая даёт результат в показательной форме (П.2). Для достижения конечного результата необходимо полученное выражение перевести в алгебраическую форму, пользуясь формулами (П.3) и (П.4).

Второй способ состоит в умножении знаменателя и числителя на комплексно-сопряжённое знаменателю число. Знаменатель становится веществен-

ным числом, а в числителе выполняется перемножение комплексных чисел и группировка вещественных и комплексных составляющих. Далее деление вещественной составляющей на знаменатель даёт вещественную составляющую, а деление мнимой составляющей на знаменатель даёт мнимую составляющую комплексного числа.

Приложение 3

Изображения и оригиналы по Лапласу

Продолжение приложения 3

Приложение 4

Дата добавления: 2014-12-27