Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Логические задачи. Табличный способ решения




Предмет и значение науки логики

Додаткова

Основна

Список рекомендованої літератури

Гарнаев А.Ю. «Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах».-
С.Пб.: БХВ, 1999.- 468 с.

Гарнаев А.Ю. «Excel, VBA, Internet в экономике и финансах».
С.Пб.: БХВ, 2001. – 816 с.

Кузьменко В.Г. «VBA 2000, самоучитель».- М.: Біном, 2000.- 408 с.

 

Гетс Кен, Джилберт Майк «Программирование в Microsoft Office VBA».
Полное руководство по VBA.- К.: БХВ, 2000. – 768 с.

Орвис Вільям «VBA на примерах» М.: Біном, 1995.-564 с.

Логика – одна из древнейших наук. Более 2300 лет назад древнегреческий философ Аристотель впервые систематизировал формы и правила мышления, тем самым, заложив основы науки логики. Впоследствии его основополагающие трактаты по логике были объединены под названием «Органон». Логика Аристотеля носит название формальной логики.

Логика (от греческого logos – слово, понятие, рассуждение, разум) или формальная логика – наука о законах и формах правильного мышления. Основной принцип логики гласит, что правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Первые идеи «о математизации» логики появились в XVII в. Первоначально математическая логика рассматривалась как базис для логического обоснования различных областей математики. Большой вклад в становление и развитие математической логики внесли Аугустус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс (1835-1882), Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914) и др.

Отцом математической логики по праву считается английский математик XIX в. Джордж Буль (1815 – 1864), его именем назван раздел математической логики – булева алгебра.

Сегодня математическая (символическая) логика находит применение во многих областях, в частности, в кибернетике, теории электронных вычислительных машин, теории алгоритмов, электронике. В ЭВМ информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный математический аппарат - раздел математической логики, называемый алгеброй логики.

Математическая логика рассматривает схематизированные и в известной степени идеализированные понятия. В логических задачах исходными данными являются не только числа, но и сложные, иногда весьма запутанные высказывания. Во многих случаях для решения логических задач необходим компьютер. Умение грамотно использовать логические операции повышает эффективность программирования.

 

Многие учителя информатики используют на своих уроках логические задачи. Рассмотрим простейшие логические задачи, способ их решения не требует особых знаний из области математики,что позволяет поставитьв равное положение всех учеников. Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.



(Из опыта: Учащимся нравится решать задачи табличным способом, и в целом они хорошо с этим справляются. Однако на первых порах дети сталкиваются с проблемой создания самой формы таблицы, они зачастую просто не могут определиться, какие данные заносить в строки, а какие - в столбцы. Помогает решить эту проблему большое количество упражнений разнопланового характера и, конечно, конкурсы на лучшую авторскую логическую задачу (Приложение 2). Кстати, интерес учащихся резко возрастает, если в условии задачи изменить фамилии на хорошо знакомые фамилии одноклассников.)

 


Задача 1.

Встретились три подруги — Белова. Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: "Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответ­ствуют нашим фамилиям».

Кто в какое платье был одет?

Решение.

Из условия следует, что на Беловой не белое платье, на Черновой не черное, на Красновой не красное. Поставим минусы в соответствующие клетки таблицы:

 

Фамилия Цвет платья
Белое Черное Красное
Белова        
Чернова        
Краснова        

 

По условию девочка в белом платье не Чернова (не может говорить сама себе). Поставим минус в соответствующей клетке:

Фамилия Цвет платья
Белое Черное Красное
Белова        
Чернова    
Краснова        

Теперь очевидно, что белое платье может быть только на Красновой, а на Черновой должно быть красное платье:

Фамилия Цвет платья
Белое Черное Красное
Белова        
Чернова +
Краснова +    

На Красновой не может быть два платья, поэтому ставим знак "минус» в соответст­вующей клетке:

Фамилия Цвет платья
Белое Черное Красное
Белова        
Чернова +
Краснова +

Из таблицы получаем, что у Беловой черное платье, и, следовательно, не красное, Ставим знаки в соответствующих клетках:

Фамилия Цвет платья
Белое Черное Красное
Белова +
Чернова +
Краснова +

.

Ответ. На Беловой — черное платье, на Черновой — красное, на Красновой — белое.

 

Задача 2.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:

1) "Коля не занял ни первое, ни четвертое места".

2) «Боря занял второе место».

3) «Вова не был последним». Какое место занял каждый мальчик?

Решение. По условию:

Имя Место
Первое Второе Третье Четвертое
Коля        
Боря     +        
Вова            
Юра                

Так как второе место занял Боря, то больше никто из мальчиков не мог его занять, а также это значит, что Боря не занял ни одно из других мест:

Имя Место
Первое Второе Третье Четвертое
Коля    
Боря +
Вова        
Юра            

Отсюда следует, что Коля занял третье место и, значит, никто другой его не занял:

Имя Место
Первое Второе Третье Четвертое
Коля +
Боря +
Вова    
Юра        

Значит, четвертое место занял Юра, и, следовательно, он не занял первое, т.е. - пер­вое место занял Вова:

Имя Место
Первое Второе Третье Четвертое
Коля +
Боря +
Вова +
Юра +

Ответ. Места распределились следующим образом: первое - Вова, второе - Боря, третье-Коля, четвертое - Юра.

Задача 3.

В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит - самый высокий;

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна - альт и кларнет. Значит, на альте и кларнете никто больше не играет.

  Скрипка Флейта Альт Кларнет Гобой Труба
Браун - - + + - -
Смит     - -   -
Вессон     - -    

 

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Т.к. на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Получаем таблицу:

 

  Скрипка Флейта Альт Кларнет Гобой Труба
Браун - - + + - -
Смит -   - -   -
Вессон + - - - - +

 

Из этой таблицы видно, что на флейте и гобое может играть только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и трубе.

 

Задача 4. Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой - физиком, а третий - юристом. Один увлекся туризмом, другой - бегом, третий - регби. Юра сказал, что, на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?

Решение. Исходные данные разбиваются на тройки (имя - профессия - увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не врач и он не увлекается туризмом.

 

  Юра    
Профессия   врач  
Увлечение   туризм  

 

Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач - Тимур. В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно, второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени, - Юра. Юра не юрист и не регбист (в его имени есть буквы «ю» и «р». Получаем окончательную таблицу:


 

  Юра Тимур Влад
Профессия физик врач юрист
Увлечение бег туризм регби

 

Задача 5. Три товарища — Иван, Дмитрий, Степан преподают раз­личные предметы (химию, биологию, физику) в школах Москвы, Ленинграда и Киева. Известно:

1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Ленинграде;

2) москвич преподает не физику;

3) тот, кто работает в Ленинграде, преподает химию;

4) Дмитрий преподает не биологию.

Какой предмет и в каком городе преподает каждый из това­рищей?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4:

Москва Ленинград Киев   Физика Химия Биология
-   -   Иван Дмитрий Степан       -

Далее рассуждаем: т.к. Дмитрий не живет в Ленинграде, то, согласно условию 3, он не преподает химию. Значит, Дмитрий преподает физику:

 

Москва Ленинград Киев   Физика Химия Биология
-   -   Иван Дмитрий Степан - + -   -   -

Согласно условию 2 - Дмитрий не москвич (преподает физику), а по условию 1 – не ленинградец, значит он из Киева:

Москва Ленинград Киев   Физика Химия Биология
- -     - - + - Иван Дмитрий Степан - + -   -   -

В результате дальнейшего заполнения получаем итоговую таблицу:

Москва Ленинград Киев   Физика Химия Биология
- - + + - - - + - Иван Дмитрий Степан - + - + - - - - +

Ответ: Иван живет в Ленинграде, преподает химию;

Дмитрий – в Киеве, физику;

Степан – в Москве, биологию.

Задача 6. Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2) парижанка не снимается в кино;

3) та, кто живет в Риме, певица;

4) Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

Решение. Задача аналогична предыдущей. Самостоятельно составьте таблицу и отразите в ней все условия.

Ответ: Айрис балерина. Живет в Париже.

 

Рассмотрим такую задачу:

Задача 7. Разбирается дело Батончика, Ленчика и Пончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления:

a) Батончик: я не делал этого, это Пончик;

b) Ленчик: Пончик невиновен. Виноват Батончик;

c) Пончик: Я не делал этого. Ленчик тоже.

Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из них утаил клад?

Эту задачу решим немного позже, после того, как познакомимся с основами логики высказываний (булевой алгебры).

 





Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 2044; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.162.111.61
Генерация страницы за: 0.011 сек.