Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциальные уравнения. Определенный интеграл




Определенный интеграл.

Найти объем продукции, выпускаемый предприятием за один 10-часовой рабочий день, если скорость выпуска v(t) (производительность) задана следующей формулой:

 
 


V(t) = t2+11t+5 при 0<t<5

-11t+90 при 5<t<10

 

 
 


-t2+6t+10

V(t) = -6t+50

 

 

 

Задача №3/3

А) Найти динамику цены P(t) на товар по заданным из статистики соотношениям, описывающим прогноз спроса D(t) и предложения S(t) при начальных условиях P(0)=1.1;3 P’(0)= -17; 1,5

D(t)=5p”+10p’+18p+8; S(t)=4p”-3p’-12p+11;

D(t)=3p”+3p’+8p-5; S(t)=2p”-1p’+5p+7;

Решение:

Динамика установления равновесия цены определяется равенством D(t)=S(t), т.е. 5p”+10p’+18p+8=4p”-3p’-12p+11;

p”+13p’+30p=3 – линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

p”+13p’+30p=0, т.е. P0P

Характеристическое уравнение

k2+13k+30=0;

2) Частное решение неоднородного уравнения

P4P =A=const; p’=p”=0;

P”+13p’+30p=3; 0+0+30A=3; A=3/30=0.1

3)Полное решение P= P0P+P4P= +0.1 получим после определения значений произвольных постоянных С1 и С2 интегрирования, используя начальные условия.

При t = 0

=

= ;

;

 

б) Решить: линейное неоднородное дифференциальное уравнение

 

 

Решение.

1) ; ;

; ;

2) ; ; ;

; ;

Задача № ¾.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 288; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.