Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Размещения. Задачи, связанные с перестановками, относятся к задачам комбинаторики




Перестановки

Задачи, связанные с перестановками, относятся к задачам комбинаторики. Например, перестановка книг на полках. В таких задачах подсчитывается количество возможных вариантов перестановок, причем в каждой комбинации должны присутствовать все объекты строго по одному разу.

Определение 1: Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n – различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

  Рn = n! = 1× 2× 3× …× n. (3.1)

где: Рn – количество перестановок;

n! = 1 · 2 · 3· … · (n - 1) · n – произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно есть «n-факториал».

Необходимо учитывать, что факториал нуля равен единице: 0! = 1.

Пример 1.

Определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из трех цифр: 3, 5, 7, с учётом использования каждой цифры в числе строго по одному разу.

Решение.

Количество трехзначных чисел в данном примере определяется по формуле перестановок (3.1) и равно: Р3= 1× 2× 3=6.

Пример 2.

Подсчитать количество способов расстановки на полке 5 разных книг.

Решение.

На первое место можно поставить любую из 5 книг, для каждого варианта первой книги на второе место может быть поставлена любая из оставшихся 4 книг. Итак, число перестановок из 5 книг равно:

5! = 5×4×3×2×1= 120.

Если в выборках из n объектов по m объектов порядок их следования по условию задачи имеет значения, то имеют дело с «задачей о рассаживании»: группу из n человек следует рассадить в аудитории за каждым столом по m-человек (m<n). Число способов рассаживания определяется числом размещений.

Определение 2: Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком следования.

  . (3.2)

Пример 3.

Группу из 20 студентов можно разместить в аудитории по 2 человека за каждой партой. Порядок их размещения имеет значение.

Решение.

Количество возможных вариантов размещений вычисляется по формуле (3.2):

.

Пример 4.

Найти количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5.

Решение.

Количество трехзначных чисел в данном примере определяется по формуле размещений (3.2) и равно: .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1081; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.