Разложение квадратного трехчлена на множители

Если дискриминант квадратного трехчлена положителен, то трехчлен можно представить в виде , где , - корни уравнения . Если дискриминант трехчлена равен нулю, то трехчлен можно представить в виде , где - корень уравнения .

Рассмотрим далее примеры, в которых используется решение квадратных уравнений.

Пример 4.8. Решить уравнение .

Решение. Область определения данного уравнения – все числа, за исключением нуля, то есть . Умножим обе части уравнения на и сгруппируем члены:

.

Ответ: .

Пример 4.9. Решить уравнение .

Решение. Разложим числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части исходного уравнения, на множители. Для этого найдем корни уравнений и . Корни первого из них ; . Следовательно, . Корни второго - ; , тогда

.

Применяя формулы сокращенного умножения, раскладываем на множители знаменатель дроби, стоящей в правой части:

.

Подставим все полученные выражения в исходное уравнение, тогда получим:

.

В область определения данного уравнения, а значит, и исходного, не входят и . Левую часть уравнения сокращаем на , а правую на , тогда получим:

.

Так как знаменатели дробей равны, то и числители равны, следовательно,

.

Ответ: .

Дата добавления: 2014-12-27