Решение

Решение.

Решение.

Решение.

.

Ответ: .

Пример 4.30. Решить уравнение .

Решение.

Ответ: ; 1.

Пример 4.31. Решить уравнение .

Решение. Введем новую переменную , , тогда исходное уравнение примет вид:

.

Делая обратную подстановку, получаем .

Ответ: .

Пример 4.32. Решить уравнение .

.

Ответ: .

Пример 4.33. Решить уравнение .

Ответ: .

Пример 4.34. Решить уравнение .

.

Ответ: .

Рассмотрим далее иррациональные уравнения, содержащие два или три корня третьей степени. Обычно при решении таких уравнвений используют два способа: 1) метод «замены»; 2) метод составления системы уравнений.

Замечание 4.6. В методе «замены» используются не тождественные преобразования уравнений, а переход от уравнения к следствию. Поэтому после решения уравнения данным способом необходимо сделать проверку полученных решений.

Пример 4.35. Решить уравнение .

Решение. Решим данное уравнение указанными выше способами.

Способ 1 (метод «замены».) Возведем обе части уравнения в куб, тогда имеем

.

Замним сумму на 1, тогда получим уравнение

.

Снова возведем обе части уравнения в куб

.

Проверкой убеждаемся, что не является решением уравнения. Следовательно, данное уравнение решений не имеет.

Способ 2. Рассмотрим решение данного уравнения методом составления системы. Пусть ; , тогда

или, снова делая ту же замену, получим

По теореме Виета числа и должны быть корнями квадратного уравнения , но оно корней не имеет.

Ответ: решений нет.

Пример 4.36. Решить уравнение .

Решение. Запишем уравнение в виде и рассмотрим функцию . Данная функция представляет собой композицию монотонно возрастающих функций, поэтому также является монотонно возрастающей. Следовательно,

Ответ: .

Дата добавления: 2014-12-27