Задачи для самостоятельного решения. 1.Является ли действие бинарной алгебраической операцией на Q+?

1. Является ли действие бинарной алгебраической операцией на Q ⁺?

2. Проверьте, какие из нижеприведенных множеств являются группами относительно указанных операций:

а) множество целых чисел, кратных любому заданному натуральному числу, относительно сложения;

б) множество Q ⁺ относительно умножения;

в) множество рациональных чисел Q относительно умножения;

г) множество чисел вид а относительно сложения, если a и b - любые рациональные числа;

д) множество многочленов одной и той же степени n от одного аргумента относительно сложения;

е) множество квадратных матриц n- го порядка M (n, R) относительно сложения;

ж) множество квадратных матриц n- го порядка M (n, R) относительно умножения;

з) множество матриц n- го порядка с определителем, равным 1 относительно умножения;

и) множество матриц n- го порядка с определителем, равным 1 относительно сложения;

к) множество относительно операции .

3. Докажите, что множество четных чисел является подгруппой аддитивной группы целых чисел.

Дата добавления: 2014-12-27