Точные и приближенные числа

Тема 6.1. Элементы теории погрешностей

Методы многомерной оптимизации.

Аппроксимация функций.

Одномерная оптимизация.

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Численное интегрирование.

Интерполяция функций.

Методы решения нелинейных уравнений.

Элементы теории погрешностей.

Изучение каждой темы следует начинать с теоретического материала, который проиллюстрирован рисунками и примерами. В каждой теме предусмотрено рассмотрение нескольких численных методов, а в заключение приведена их сравнительная характеристика с точки зрения трудоемкости, эффективности, ограничений или универсальности применения.

После изучения теоретической части рекомендуется провести самоконтроль усвоения материала.

6.1.1. Точные и приближенные числа

6.1.2. Абсолютная и относительная погрешность

Точность числа, как правило, не вызывает сомнений, когда речь идет о целых значениях данных (2 карандаша, 100 деревьев). Однако, в большинстве случаев, когда точное значение числа указать невозможно (например, при измерении предмета линейкой, снятии результатов с прибора и т.п.), мы имеем дело с приближенными данными.

Приближенным значением называется число, незначительно отличающееся от точного значения и заменяющее его в вычислениях. Степень отличия приближенного значения числа от его точного значения характеризуется погрешностью.

Различают следующие основные источники погрешностей:

1. Погрешности постановки задачи, возникающие в результате приближенного описания реального явления в терминах математики.

2. Погрешности метода, связанные с трудностью или невозможностью решения поставленной задачи и заменой ее подобной, такой, чтобы можно было применить известный и доступный метод решения и получить результат, близкий к искомому.

3. Неустранимые погрешности, связанные с приближенными значениями исходных данных и обусловленные выполнением вычислений над приближенными числами.

4. Погрешности округления, связанные с округлением значений исходных данных, промежуточных и конечных результатов, получаемых с применением вычислительных средств.

Дата добавления: 2014-12-27