Вычисление интегралов

Вычисление частных производных

Для вычисления частных производных таблично заданной функции z(x,y) следует сначала аппроксимировать ее

(17)

а затем вычислить приближенные значения нужных производных:

(18)

Если же функция z(x,y) задана на равномерной прямоугольной сетке

(19)

с шагами h по х и l по y, то частные производные в узлах находятся последовательным применением конечноразностных формул для обыкновенных производных по одной и по другой переменным. Например,

(20)

4.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса

Даже если функция f(x) задана аналитически, вычислить интеграл

(1)

точно удается не всегда, так как часто первообразная функции f(x) в аналитическом виде либо трудно находится, либо может не существовать.

Для приближенного вычисления интеграла подынтеграль­ная функция сначала интерполируется формулой Лагранжа

(2)

где r(x) — главный член погрешности. Затем, после подстановки (2) в (1), степенная функция легко интегрируется и получается квадратурная формула Ньютона-Котеса:

(3)

Здесь — веса, x_i - узлы, а — главный член погрешности квадратурной формулы. В зависимости от числа узлов интерполяции (2) и их расположения, существуют разнообразные частные случаи формул Ньютона-Котеса.

Дата добавления: 2014-12-27