Итерационный метод вращений (Якоби)

Метод применим к симметричным матрицам и состоит в приведении заданной матрицы к диагональному виду с помощью бесконечной последовательности элементарных вращений

; (6.10)

; p = 0,1,…. (6.11)

При этом

(6.12)

; (6.13)

(6.14)

. (6.15)

Это преобразование обладает следующими свойствами:

1) сферическая норма матрицы при преобразовании не изменяется:

; (6.16)

2) поскольку

, (6.16)

то при преобразовании диагональная часть сферической нормы изменяется на величину

. (6.17)

Отсюда следует вывод: если элементарное вращение производить так, чтобы аннулировать элемент , то при этом диагональная часть сферической нормы матрицы увеличится на величину (недиагональная ее часть уменьшится на ту же величину). Таким образом, при матрица превратится в диагональную.

Параметры вращения определяются из условия аннулирования недиагонального элемента:

(6.18)

и условия (8), которые приводят к биквадратному уравнению

. (6.19)

Один из его корней

; ; (6.20)

. (6.21)

Дата добавления: 2014-12-27