Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод секущих




Метод Ньютона (касательных)

 

Пусть в уравнении (1) функция имеет непрерывную производную. Тогда это уравнение можно преобразовать к виду

. (7.6)

Приближенно заменяя на , получим итерационный процесс

, (7.7)

Метод Ньютона можно рассматривать как частный случай метода простых итераций, если считать

. (7.8)

Тогда

(7.9)

и для простого корня

, (7.10)

что обеспечивает быстрейшую сходимость метода.

Для p-кратного корня приближенное представление функции в окрестности корня в виде первого члена ряда Тейлора имеет вид

. (7.11)

Тогда, с учетом (9)

, (7.12)

и, значит, при достаточно близком к корню начальном приближении метод Ньютона сходится.

Оценим скорость сходимости к простому корню. По определению (3)

(7.13)

Раскладывая правую часть в ряд Тейлора и учитывая (10), получим

. (7.14)

Т.о., сходимость - квадратичная.

 

 

В методе Ньютона требуется вычислять производную функции, что не всегда удобно. Можно приближенно заменить производную в (7) конечноразностным выражением

. (7.15)

Тогда вместо (7) имеем итерационный процесс

. (7.16)

Для его начала требуется задать и (двухшаговый процесс).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 318; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.