Определение дискретной функции

Моделирование случайных событий

Процессы в реальных технологических системах, как правило, случайны. Поэтому случайные числа играют важную роль в процессе моделирования. Они используются для вычисления времени между двумя входами транзактов через блок GENERATE, вычисления времени задержки транзактов в блоке ADVANCE, определения вероятностной передачи транзактов через блок TRANSFER, вероятностной проверки условия в блоке ТEST (см. ниже). Все эти вычисления и определения производятся в соответствии с функциями. Функции могут быть дискретные и непрерывные, детерминированные и вероятностные. Для розыгрыша случайных чисел при использовании вероятностных функций используются встроенные датчики равномерного распределения в интервале (0, 1). GPSS/H имеет 8 таких датчиков с именами RN1...RN8. Эти датчики являются датчиками псевдослучайных величин, получаемых с помощью некоторого алгоритма.

Для задания функций в GPSS/H используется оператор FUNCTION.

Оператор FUNCTION - определяет функцию.

В поле имени записывается имя функции. В поле операций записывается слово FUNCTION. В операнде А записывается номер используемого генератора случайных чисел (от 1 до 8). В операнде В указывается DN или CN, что соответствует определению дискретной или непрерывной функций. N - число различных значений, получаемых случайной переменной (суммарная частота). Далее должны следовать строки определения функции со значениями суммарной частоты и соответствующими им значениями случайной переменной.

Ранее мы рассматривали только самый тривиальный закон распределения – равномерный. Если существует необходимость моделировать случайные процессы распределенные по другим законам распределения, то необходимо задавать либо функции определяемы пользователем либо встроенные в GPSS/H законы распределения.

Дискретные функции предназначены для имитации дискретных случайных процессов, заданных функцией распределения F(х). Функция распределения задается таблицей, в которой указаны пары: значения аргумента, имеющего равномерное распределение в интервале (0, 1), и соответствующие значения функции. Например, в табл. 3 задана дискретная случайная величина, принимающая значения 2 с вероятностью 0.15, значения 5 - с вероятностью 0.20 и т.д.

В соответствии с информацией таблицы можно задать дискретную функцию, определив суммарную частоту случайной переменной (табл. 3) и использовав оператор FUNCTION следующим образом:

KAT FUNCTION RN4,D5

.15,2/.35,5/.6,8/.82,9/1,12

Функция имеет символическое имя KAT. В качестве источника случайных чисел выступает RN4. Дискретная переменная может иметь пять значений. Суммарные частоты и соответствующие им пять значений записаны как пять пар чисел на следующей строке. На рис. 20 приведена графическая интерпретация этой функции.

Таблица 3

Дискретная функция распределения

Значения случайной величины	Относительна частота	Суммарная частота
	0,15 0,20 0,25 0,22 0,12	0,15 0,35 0,60 0,82 1,00

Рис. 20. Графическая интерпретация дискретной функции.

Функция состоит из серии горизонтальных ступенек. Например, правая ступенька перекрывает значения до 0,15 включительно. Вторая ступенька начинается от значения 0,15 и продолжается до 0,35 включительно и т.д. На дискретную функцию можно ссылаться для розыгрыша значений в блоках GENERATE и ADVANCE.

Процедуру имитационного моделирования с использованием дискретной функции покажем на примере обработки заготовок различных типов станком с ЧПУ.

На станок с ЧПУ каждые 33±2 минуты (распределение равномерное) поступают заготовки различных типов - А и Б, которые требуют различного времени обработки. Заготовки типа А поступают с вероятностью 0.65 и требуют для обработки 45 минут. Заготовки типа Б поступают с вероятностью 0.35 их время обработки составляет 30 минут.

Для реализации модели подобного техпроцесса воспользуемся дискретной функцией, принимающей значения 45 с вероятностью 0.65, и значения 30 с вероятностью 0.35. GPSS/Н-модель техпроцесса приведена ниже.

RAND FUNCTION RN1,D2 Определение дискретной функции

0.65,50/1,30 Строки определения функции

GENERATE 33,2 Поступление заготовок

SEIZE STAN Включение станка с ЧПУ

ADVANCE FN$RAND Обработка

RELEASE STAN Выключение станка с ЧПУ

TERMINATE 1 Готовая деталь

START 500 Программа выпуска

В приведенной модели функция, принимающая случайные значения с заданными вероятностями, имеет имя RAND. В модели показано, каким образом следует обращаться к этой функции для реализации изменяющейся задержки в блоке ADVANCE. Начало ссылки на функцию содержит символы "FN" (это - общее название функций всех типов). Затем следует символ "$", после которого идет собственно символическое имя.

Дата добавления: 2014-12-27