Простые учетные проценты

Задачи

Задача 1. Определить, чему равен процентный доход и наращенная сумма, если капитал в 750 тыс. руб. был вложен в дело на 2 месяца с доходностью 7 %.

(Ответ: 8,75 тыс. руб.; 858,75 тыс. руб.)

Задача 2. Заемщик взял в долг 125 тыс. руб., через месяц он его погасил платежом в 128,75 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

(Ответ: 36 %)

Задача 3. На какой срок была выдана ссуда в 60 тыс. руб. под 5 %, если сумма к погашению составила 60,75 тыс. руб.?

(Ответ: 3 месяца)

Задача 4. На какой срок был предоставлен кредит в 5 млн руб. под 12 %, если процентный платеж по нему составил 0,25 млн руб.?

(Ответ: 5 месяцев)

Задача 5. Покупателю отгружен товар на сумму 200 тыс. руб. Если он оплатит его через 10 дней (вместо положенных 30 дней), то получит скидку 2 %. Какова доходность этой сделки? В расчете год принять равным 360 дням.

(Ответ: 36,7 %)

Задача 6. Номинальная стоимость привилегированных акций компании 100 руб., по ним выплачивается 5 % дивиденд. На рынке акции котируются по 115 руб. Если купить эти акции, какова будет доходность?

(Ответ: 4,35 %)

Задача 7. Дебитор подписал долговое обязательство на 200 тыс. руб. под 4 % со сроком погашения через 6 месяцев. Спустя один месяц, держатель обязательства продает его третьему лицу, применяющему ставку дисконтирования 6 %. Какую сумму получает держатель?

(Ответ: 199 тыс. руб.)

Задача 8. Заемщик взял в долг 1 млн руб. со сроком погашения через год и ссудной процентной ставкой 6 %. Он хочет погасить этот долг двумя равными платежами через 3 и 9 месяцев соответственно. Какова должна быть сумма этих платежей, если кредитор согласен использовать в расчетах эту же процентную ставку? Принять за временную базу сравнения 1 год.

(Ответ: 514,56 тыс. руб.)

В данной главе речь пойдет об антисипативном способе начисления процентов. Чтобы понять отличие этого способа от декурсивного, рассмотрим пример. Заемщик обращается в банк за ссудой в 10 тыс. руб. на один год. Банк, применяющий учетную ставку 10 %, начислит проценты в размере 1 тыс. руб. (0,1 от 10 тыс. руб.) и выдаст заемщику ссуду за минусом этих процентов. Заемщик получит на руки 9 тыс. руб., а через год он должен вернуть 10 тыс. руб. Доход банка в этом случае называется дисконтом.

Дисконт – это доход, полученный по учетной ставке. Его расчет аналогичен расчету ссудных процентов, но за базу принимается не первоначальная, а наращенная сумма.

D = S d n, (9)

где D – дисконт;

d – учетная ставка в виде относительной величины;

n – период начисления.

Учетная ставка и период начисления должны корреспондироваться по времени. Поскольку первоначальная сумма меньше наращенной на величину дисконта, справедлива формула:

Р = S – D = S – S d n = S ( 1 – d n) (10)

Если известна первоначальная сумма, то для расчета будущей величины, ее надо продисконтировать по учетной ставке:

S = . (11)

Пример 7.

Заемщик берет ссуду 600 тыс. руб. на 6 месяцев в банке, который применил учетную ставку 8 %. Рассчитать дисконт и сумму, полученную заемщиком.

Решение.

Доход банка, или дисконт определим по формуле (9):

D = 600 0,08 0,5 = 24 тыс. руб.

На руки заемщик получит разницу между заявленной суммой и доходом банка: Р = 600 – 24 = 576 тыс. руб.

Пример 8.

Заемщику необходима сумма в 20 тыс. руб. на 3 месяца. Банк предлагает ему оформить кредитный договор, в котором указана, кроме выше перечисленных параметров, учетная ставка в 6 %. Какую сумму следует запросить заемщику?

Решение.

Чтобы получить на руки 20 тыс. руб., необходимо запросить:

S = = 20,3 тыс. руб.

Доход банка составит 0,3 тыс. руб. (D = S d n = 20,3 0,06 = 0,3 тыс. руб.).

Проверим: D = S – Р = 20,3 – 20 = 0,3 тыс. руб.

Учетная ставка обеспечивает кредитору больший доход, чем такая же по величине ссудная ставка. Поэтому антисипативный способ начисления процентов, как правило, применяется в краткосрочных операциях.

Пример 9.

Через год первоначальный капитал вырастет до 100 тыс. руб. Требуется определить его величину, если и ссудная, и учетная ставки равны 6 %. Чему равен процентный доход?

Решение:

а) декурсивный способ начисления процентов:

Р = = 94,34 тыс. руб.;

I = 100 - 94,34 = 5,66 тыс. руб.

б) антисипативный способ начисления процентов:

Р = 100 (1 - 0,06 1) = 94 тыс. руб.

D = 100 – 94 = 6 тыс. руб.

Как показано в примере, первоначальный капитал, рассчитанный по учетной ставке, ниже, чем рассчитанный по точно такой же, но ссудной ставке.

С целью сравнения можно определить ссудную ставку, которая эквивалентна данной учетной ставке, и наоборот. Для этого составляют уравнения эквивалентности.

Учетная и ссудная ставки являются эквивалентными, если при одном и том же первоначальном капитале его наращенная величина будет одинаковой. Чтобы получить зависимость между i и d, приравняем правые части формул (3) и (11):

P ( 1 +i n) = .

Разделив обе стороны уравнения на Р, получим следующее уравнение:

( 1 -i n) = .

После преобразований этого выражения, находим эквивалентные ссудную и учетную ставки.

i = ; (12)

d = . (13)

Пример 10.

Банк учитывает годовое обязательство в 500 тыс.руб. по ставке 10 %. Какой ссудный процент он при этом применяет?

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, надо применить формулу (12):

i = = 0,11 или 11 %.

Пример 11.

Какой должна быть величина учетной ставки, чтобы обеспечить доходность шестимесячной ссуды в 18 %?

Решение.

Воспользуемся формулой (13): d = = 0,165 или 16,5 %.

Чаще всего учетными ставками пользуются для учета векселей. Рассмотрим это на примере.

Пример 12.

Шестимесячный беспроцентный вексель на сумму 300 тыс. руб. и сроком погашения 15 декабря был учтен в банке 28 июля по ставке 8 %. Какую сумму получил векселедатель?

Решение.

Прежде всего найдем дисконтный период, воспользовавшись п риложением 1. 15 декабря – 349^ый день года, 28 июля – 209^ый день. Разница между этими датами составляет дисконтный период, равный 140 дням (349 – 209).

Определим доход банка, т.е. дисконт по формуле (9):

D = 300 0,08 = 9,3 тыс. руб.

Зная будущую сумму (сумму к погашению) и дисконт, найдем сумму, которую банк выплатил векселедателю: Р = 300 – 9,3 = 290,7 тыс. руб.

Заметьте, что в данном примере вексель беспроцентный. Если вексель доходный, то сначала надо найти его будущую стоимость по формуле (3), а затем определять другие параметры.

Задания для самоподготовки

Вопросы

1. Что характерно для антисипативного способа начисления процентов?

2. Что представляет собой дисконт?

3. От чего зависит величина дисконта?

4. Может ли произведение dn быть равно или больше 1?

5. С какой целью составляют уравнения эквивалентности?

6. При каком условии учетные и ссудные ставки будут эквиваленты?

7. В каких сделках используются учетные ставки?

8. Как рассчитать дисконтный период?

Задачи

Задача 1. Через 3 месяца заемщик должен вернуть 15 тыс. руб. Чему равен дисконт, если ссуда выдана по учетной ставке 15 %?

(Ответ: 562,5 руб.)

Задача 2. Срок погашения долга в 60 тыс. руб. составляет 10 месяцев. Какова первоначальная сумма, если учетная ставка равна 12 %?

(Ответ: 54 тыс. руб.)

Задача 3. Заемщику необходима сумма в 100 тыс. руб. на 3 месяца. Какой величины ссуду он должен запросить, если учетная ставка банка равна 15 %?

(Ответ: 104 тыс. руб.)

Задача 4. Какой должна быть учетная ставка на 120-дневную ссуду, чтобы обеспечить доходность, выраженную ссудной ставкой в 20 %? Год принять за 360 дней?

(Ответ: 18, 7%)

Задача 5. Ссуда выдана на полгода. Чему равна эквивалентная ссудная ставка, если учетная составила 10 %?

(Ответ: 10, 5%)

Задача 6. Шестидесятидневный вексель номиналом 750 тыс. руб. был учтен в банке 5 августа по ставке 6 %. Какую сумму получил векселедатель, если вексель имеет доходность 5 %, а срок его погашения 30 августа?

(Ответ: 753,1 тыс. руб.)

Дата добавления: 2014-12-27