Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теория подобия и p-теорема




 

Теория подобия является учением об условиях подобия физических явлений. Методы теории подобия лежат в основе масштабирования и моделирования процессов.

Процессы подобны, если они описываются одним и тем же дифференциальным уравнением (или системой дифференциальных уравнений) при подобных условиях однозначности, включающих геометрическое подобие систем, временнòе подобие, подобие физических величин, характеризующих процесс, подобие граничных и начальных условий.

Условия однозначности, заданные в виде конкретных численных значений, выделяют из всего класса процессов, описываемых данным дифференциальным уравнением, один конкретный процесс. Таким образом, условия однозначности — это индивидуальные признаки различных процессов одного и того же класса.

Из уравнений получают безразмерные величины — инварианты подобия, подразделяемые на симплексы и комплексы.

Симплексы образованы из однородных (по размерности)
величин, к таким, например, относится геометрический
симплекс
(параметрическое число подобия Г):

,

где d — линейный размер (диаметр), м;

l — линейный размер (длина), м.

Комплекс образован величинами, разнородными по размерности. Примерами комплексов являются числа (критерии) подобия, например, число Рейнольдса

,

где w — скорость потока жидкости (газа), м·с–1;

r — плотность жидкости (газа), кг·м–3;

m — динамический коэффициент вязкости жидкости
(газа), Па·с

или число Нуссельта

,

где a — коэффициент теплоотдачи, Вт×м–2×К–1;

l — коэффициент теплопроводности, Вт×м–1×К–1;

или же число Эйлера

,

где D Р — перепад давлений (гидравлическое сопротивление), Па;

r — плотность жидкости (газа), кг×м–3;

w — скорость потока жидкости (газа), м·с–1.

Если числа подобия находят из условий однозначности,
то они носят название определяющих чисел подобия. Равенство определяющих чисел (критериев) подобия является условием подобия процессов. Числа подобия, содержащие хотя бы одну физическую величину, не включённую в условия однозначности, называют определяемыми (неопределяющими) числами подобия. Их равенство является следствием подобия процессов.

Практическое применение теории подобия к экспериментальному и теоретическому исследованию процессов основано на следующих теоремах подобия:

Теорема подобия (Ньютона-Бертрана): подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия.

Теорема подобия (Кирпичёва-Гухмана): подобны те явления или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи и условия однозначности у которых подобны.

Теорема подобия (Бекингема—Федермана):

Любую зависимость вида

f (х 1, х 2, …, хn) = 0 или х 1 = f (х 2, х 3, …, хn) (1)

между n характеризующими систему физическими величинами х можно представить как зависимость между безразмерными величинами в виде уравнения подобия (критериального уравнения) вида

f (p1, p2, …, p i) = 0 или p1(х 1) = f (p2, …, p i), (2)

где p — безразмерные величины (числа подобия);

i — количество безразмерных величин;

х — физические величины;

n — количество физических величин.

Здесь p1 — определяемое число подобия; p2, …, p i – определяющие числа подобия.

Или, иными словами, функциональная зависимость между характеризующими процесс величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия (критериальной зависимости).

Применять теорию подобия можно лишь, когда удается
составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности. Однако в некоторых случаях при изучении сложных процессов, явлений, зависящих от большого числа самых различных факторов, не удается составить дифференциальные уравнения, которые описывали бы эти сложные явления или процессы. В таких случаях математически возможно лишь представить зависимости между величинами в самом общем виде, а именно — неопределенной функцией искомой величины от величин, на неё влияющих. Эту функциональную зависимость, составленную из физических величин, можно показать в виде степенного уравнения вида

x 1 = A x 2 a x 3 b x 4 c x 5 dxnz, (3)

где А, a, b, …, z — безразмерные коэффициент и показатели
степени.

Связь между различными физическими факторами можно
установить лишь методом анализа размерностей,позволяющим привести функциональную зависимость самого общего вида к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия. В основе этого метода лежит понятие размерности (физической величины), под которой понимается представление её в виде зависимости от основных единиц системы измерения СИ (табл. 1).

Для выявления обобщенных зависимостей между физическими величинами, конкретный вид связи между которыми
неизвестен, служит p-теорема анализа размерностей, позволяющая найти количество чисел подобия, входящих в искомое уравнение подобия для исследуемого процесса.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.