Повышения его надежности наиболее ненадежного узла

Расчет вероятности безотказной работы системы.

Элемент	l i	Наработка t, х ч
	х	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	0,95	1,425
	0,05	0,9753	0,9512	0,9277	0,9048	0,8824	0,8607	0,9536	0,9312
2-6		0,6065	0,3678	0,2231	0,1353	0,082	0,0497	0,3867	0,2405
7-10	0,5	0,7788	0,6065	0,4723	0,3678	0,2865	0,2231	0,6218	0,4904
11-14	0,2	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,8269	0,7520
	0,02	0,990	0,9801	0,9704	0,9607	0,9512	0,9417	0,9811	0,9719
16-17	-	0,8451	0,6003	0,3964	0,2519	0,1572	0,0969	0,6238	0,4231
	-	0,9510	0,8451	0,7215	0,6003	0,4909	0,3964	0,8569	0,7403
А, C	-	0,6581	0,3640	0,1872	0,0926	0,0450	0,0216	0,3878	0,2074
В	-	0,5767	0,3108	0,1609	0,0812	0,0402	0,0197	0,3313	0,1781
D	-	0,9505	0,7212	0,4456	0,2434	0,1255	0,0615	0,7494	0,4840
E	-	0,9967	0,9794	0,9438	0,8921	0,8282	0,7568	0,9818	0,9503
P	-	0,9147	0,6585	0,3786	0,1887	0,0872	0,0377	0,6883	0,4162

13. На рисунке 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

Рисунок 6. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`).

Приложение 2

На основе выполненного количественного анализа узла рассмотрим способ повышения его надежности путем повышения наработки наиболее ненадежного узла.

1. По графику (рисунок 6, кривая P) находим для () - процентную наработку системы ч.

2. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 5), что .

3. По условиям задания повышенная - процентная наработка системы ч.

4. Расчет показывает (таблица 4), что при ч для элементов преобразованной схемы (рисунок 6) , , и , следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент D и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

5. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент D имел вероятность безотказной работы:

(13)

При этом значении элемент D останется самым ненадежным в схеме (рисунок 6) и рассуждения в п.4 останутся верными.

Очевидно, значение , полученное по формуле (13), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

6. Чтобы разобраться, почему элемент D имеет самую маленькую вероятность безотказной работы, обратимся к рисунку 5 и таблице 4. Очевидно, что в элементе D самыми «слабыми» являются идентичные элементы A и С. В элементах A и С наименьшие значения вероятности безотказной работы принадлежат элементам 16 и 17. Элемент 16 включает в себя блоки 2 и 3, их значения Р также являются минимальными по отношению к остальным блокам, а элемент 17 включает в себя блоки 5 и 6. Так как блок 4 тоже входит в элемент D и является идентичным с блоками 2-3, 5-6, он тоже будет рассмотрен для определения минимальной необходимой вероятности безотказной работы элемента D.

7. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 2-6 необходимо решить уравнение относительно при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. Для этого по данным таблицы 5 строим график зависимости .

График представлен на рисунке 7.

Рисунок 7. Зависимость вероятности безотказной работы системы D от вероятности безотказной работы ее элементов.

8. По графику при находим .

9. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону формула (10), то для элементов 2-3 при находим

(14)

10. Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 2-3, а следовательно и элементов 5-6 и снизить интенсивность их отказов с до , т.е. в 1,55 раза.

11. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2-6 приведены в таблице 6. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы D` и системы в целом P`. При ч вероятность безотказной работы системы, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 6.

Таблица 6

Дата добавления: 2014-12-27