Механическ.волны. Уравнение плоской волны. Параметры колебаний и волн

Механика жидкостей и газов. Акустика.

Механические волны – процесс распространения механических колебаний в среде (ж, тв, газ). механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу. Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.

По геометрии различают: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные волны.

Плоская Волна, если ее волновые повеpхностипpедставляют собой паpаллельныедpугдpугу плоскости, пеpпендикуляpные фазовой скоpости волны лучи плоской волны - суть паpаллельныепpямые.

Уравнение плоской волны::

Параметры:

Период колебаний Т – промежуток времени, через который состояние системы принимают одинаковые значения: u(t + T) = u(t).

Частота колебаний n – число колебаний в 1 секунду, величина, обратная периоду: n = 1/Т. Измеряется в герцах (Гц), имеет размерность с–1. Маятник, совершающий одно качание в секунду, колеблется с частотой 1 Гц

Фаза колебаний j – величина, показывающая, какая часть колебания прошла с начала процесса. Измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.

Амплитуда колебаний А – максимальное значение, которое принимает колебательная система, «размах» колебания.

скорость волны -скорость распр. возмущения.

Длина волны- расстояние, накот распространяется волна за время=периоду колебания в ней.

2. Звук -механич.продольн.волна,к-ая распростр-ся в упругих средах, имеет частоту от 16Гц до 20кГц. Различают виды звуков:

1 .простой тон - число гарм.колебание,излучаемое камертоном(металлич. инструмент,издающий при ударе звук):

2. сложный тон - не синусоидально, но периодическое колебание (различными музык.инструментами).

3 .шум - звук,к-ый получается от сложения множества несогласованных источников. Спектр- непрерывистый (сплошной):

4 .звуковой удар - кратковременное звуковое воздействие.Н-р: хлопок, взрыв.

Волновое сопротивление- отношение звукового давления в плоской волне к скорости колебания частиц среды. Характеризует степень жесткости средыв бегущей волне. Выражается формулой:

P/V=p/c, P- звуковое давление, р- плотность, с- скорость звука, V- объем.

3. Объективные характеристики звука - характеристики, не зависящие от свойств приемника:

- интенсивность - энергия, проносимая звуковой волной за единицу времени через единицу площади, установленной перпендикулярно волне звука.

- частота основного тона.

- спектр звука - количество обертонов.

При частотах ниже 17 и выше 20000 Гц колебания давления уже не воспринимаются человеческим ухом. Продольные механические волны с частотой менее 17 Гц получили название инфразвука. Продольные механические волны с частотой, превышающей 20000 Гц, называют ультразвуком.

4 Эффе́ктДо́плера — изменение частоты и длины волн, воспринимаемых наблюдателем, вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя. Представим, что наблюдатель приближается с определенной скоростью к неподвижному источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая частота больше частоты волны, испускаемой источником. Так длина волны, частота и скорость распространения волны связаны между собой соотношением V= /, - длина волны.

Дифракция - явление огибания препятствий, к-ые сравнимы по своим размерам с длиной волны.

Интерференция- явление, при к-ром в результате наложения когерентных волн возникает либо усиление либо ослабление колебаний.

5. УЗ -механическ. волна с частотой более 20кГц. УЗ представляет собой чередования сгущений и разряжения среды. В каждой среде скорость распростр-я УЗи звука одинакова. Особенность - узость пучка, что позволяет воздействовать на объекты локально. В неоднородных средах с мелкими включениями частиц имеет место явления дифракции. Проникновение УЗ в другую среду характеризуется коэффициентом проникновения() =L /L где длины УЗ после и до проникновения в среду.

Действие УЗ на ткани организма механическое, тепловое, химическое. Применение в медицине делится на 2 направления: метод исследования и диагностики, и метод действия. 1) эхоэнцефалография -опред.опухолей и отека мозга; кардиография - измерение сердца в динамике. 2) УЗ физиотерапия- механическое и тепловое воздействие на ткань; при операциях как «УЗ-скальпель»

6. Идеальная жидкость – воображаемая несжимаемая жидкость, лишенная вязкости и теплопроводности. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, она непрерывна и не имеет структуры.

Уравнение неразрывности - V ₁ A ₁ = V ₂ A ₂ Объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях

Уравнение Бернулли - рv²/ 2 + рст + рgh = const,в случае установившегося течения, полный напор одинаков во всех поперечных сечениях трубки тока. рv²/ 2 + рст = const – для гориз. Участков.

Полное давление состоит из гидростатического (ρ gh), статического (p) и динамического рv²/ 2 давлений

7. Стационарный поток - поток, скорость которого в любом месте жидкости никогда не изменяется.

Ламин а рное теч е ние - упорядоченное течение жидкости или газа, при котором ж (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения.

Турбул е нтное теч е ние - форма течения жидкости или газа, при которой их элементы совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущихся жидкости или газа.

Линии – линии, касательные к которым совпадают во всех т. с направлением скорости в этих точках. При стационарном течении линии тока не меняются со временем.

Рейнольдса число - характеризующее соотношение между инерционными силами и силами вязкости: Re =rdv/m,.При R < Rekр- ламинарное течение жидкости, а при Re > Rekр - турбулентное.

Кинематический коэффициент вязкости - отношение динамической вязкости жидкости или газа к их плотности.

8 В я зкость -внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой

Уравнение Ньютона: F = (dv/dx)Sη.

Коэффициент вязкости - Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа. Число, служащее для количественной характеристики свойства вязкости. Коэффициент внутреннего трения.

Неньютоновской жидкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости, течение которых подчиняется уравнению Ньютона. (Полимеры, крахмал, жидкое мыло кровь)

Ньютоновская -Если в движущейся жидкости её вязкость зависит только от её природы и температуры и не зависит от градиента скорости. (Вода и дизельное топливо)

9. Метод Стокса, В основе метод а Стоксалежит формула для силы сопротивления, возникающей при движении шарика в вязкой жидкости, полученная Стоксом: Fc = 6πηVr. Чтобы косвенно измерить коэффициент вязкости η следует рассмотреть равномерное движение шарика в вязкой жидкости и применить условие равномерного движения: векторная сумма всех сил, действующая на шарик равна нулю.

. mg + F_A+ F_с=0 (всё в векторной форме!!!)

Теперь следует выразить силу тяжести (mg) и силу Архимеда (Fа) через известные величины. η = (2/9)*g*(ρ_т - ρ_ж)* r² / v = (2/9) * g *(ρ_т- ρ_ж)* r²* t / L. Непосредственно измеряются микрометром радиус шарика r, L - путь шарика в жидкости, t- время прохождения пути L. Для измерения вязкости по методу Стокса путь L берется между отметками 1 и 2. В самом начале движения (нач скор шар =0) сила сопротивления=0 и шарик имеет некоторое ускорение. По мере набора скорости сила сопротивления увеличивается, равнодействующая трех сил - уменьшается Только после некоторой отметки движение можно считать равномерным

10. Вискозиметр Освальда - пипетку с расширением в виде шарика чуть выше тонкого капилляра - левое рабочее колено. В правое вспомогательное колено набирается жидкость (сначала с известной, потом с неизвестной вязкостью). Затем эта жидкость засасывается в шарик, и измеряется время ее истечения через капилляр. время истечения одинакового объема различной жидкости - разное. Это объясняется формулой Пуазейля, записанной для объема протекающей через капилляр жидкости:

V = πr ⁴ ΔP*t / 8ηL - чем больше коэффициент вязкости η, тем больше время истечения этой жидкости t.

V = πr⁴ρg t / 8η. Записав эту формулу для двух одинаковых объемов - эталонной и исследуемой жидкости, приравняв правые части каждой формулы и заменив ρ/η=1/v, где v кинематическая вязкость, получили v=v₀t/t₀, где v₀ и t₀ кинематич.вязкость и время прохождения воды.

11. Формула Пуазёйля: При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

Гидравлическое сопротивление Х = 8 ηl / (πR⁴)

12. Последовательное соединение.

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах.для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения: Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q Σ ^h_M-N ⁼ Σ ^h₁ ⁺ Σ ^h₂ ⁺ Σ ^h₃

Дата добавления: 2014-12-27