Тема 9. Натуральное число как результат измерения величин

Контрольные вопросы по теории

1. Что понимают под величиной?

2. Что значит выражение «Отрезок а состоит из отрезков
а ₁, а ₂, а ₃, …, а_n»?

3. При каких условиях натуральное число n называют мерой
отрезка а?

4. Дайте определение натурального числа как меры отрезка.

5. Каким образом можно рассматривать операции над натуральными числами при подходе к числу как результату измерения величин? Докажите сформулированные утверждения.

Практические задания

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, и АВ > ВС. Можно ли утверждать, что АС > ВС?

2. Докажите, что отношение «меньше» на множестве отрезков транзитивно.

3. Постройте на одной прямой три равных отрезка MP, PZ, ZQ. Пусть единицей длины является отрезок MP. Тогда чему равны длины отрезков, получившихся на этой прямой? Чему равны их же длины, если за единицу длины будет принят отрезок MZ? MQ?

4. Измерив два отрезка некоторой единицей длины, получили, что один из них длиннее другого в 2 раза. После этого единицу длины уменьшили в 10 раз. Изменится ли результат сравнения длин отрезков?

5. В четырехугольнике провели диагональ. Известна ее длина, периметры двух образовавшихся треугольников. Можете ли вы найти периметр данного четырехугольника?

6. Используя определение арифметических операций, покажите справедливость равенств: 3 + 5 = 8; 6 – 4 = 2; 3 ∙ 2 = 6; 8: 2 = 4.

7. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются сложением.

а) Бублик стоит 5 р., а стакан молока 3 р. Сколько стоят стакан молока и бублик вместе?

б) От куска ленты отрезали 8 м, а потом еще 2 м. Сколько метров ленты отрезали?

в) Сестре 7 лет, а брат на два года старше сестры. Сколько лет брату?

8. Объясните, почему следующие задачи решаются вычитанием.

а) За бублик и стакан молока заплатили 8 р. Бублик стоит 5 р. Сколько стоит молоко?

б) Масса гуся 7 кг, а кролик на 3 кг легче. Узнай массу кролика.

в) Высота стола 7 дм, а стула 4 дм. На сколько дециметров стол выше чем стул?

г) Саше 7 лет, он на 3 года старше сестры. Сколько лет сестре?

9. Следующие задачи решите различными способами, дайте им обоснования.

а) В одном кувшине было 4 литра молока, а в другом 3 литра. За обедом выпили 2 литра молока. Сколько литров молока осталось?

б) От мотка провода длиной 18 м сначала отрезали 7 м, а потом 5 м провода. Сколько метров провода осталось в мотке?

10. Как изменится значение длины отрезка:

а) при уменьшении единицы длины в 4 раза;

б) при увеличении единицы длины в 5 раз?

11. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются умножением.

а) В буфет привезли 3 ящика апельсинов, по 9 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли?

б) Сколько стоят 3 м ткани по цене 50 р. за метр?

в) Сыну 8 лет. Отец в 4 раза старше сына. Сколько лет отцу?

г) Сестре 8 лет, она в 2 раза моложе брата. Сколько лет брату?

12. Объясните, почему каждая из нижеприведенных задач решается делением.

а) На 10 р. купили 2 одинаковых конверта. Сколько стоит конверт?

б) Шариковая ручка стоит 27 р., а карандаш – в 3 раза дешевле. Сколько стоит карандаш?

в) На детское пальто расходуют 2 м драпа. Сколько таких пальто можно сшить из 12 м драп?

г) В столовой израсходовали 80 кг картофеля и 8 кг моркови. Во сколько раз больше израсходовали картофеля, чем моркови?

д) Блокнот стоит 24 р., в 6 раз дороже, чем тетрадь. Сколько стоит тетрадь?

13. Реши задачи разными способами и обоснуй выбор способа.

а) Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток, по 10 р. за штуку, и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки?

б) У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой 12 м. Из всей этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани. Сколько всего платьев они скроили?

в) Одна корова дает в сутки в среднем 14 кг молока. Сколько килограммов молока можно получить от 10 таких коров за 7 суток?

Список литературы

Виленкин, Н.Я. Математика: учебное пособие / Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.В. Рождественская и др.– М.: Просвещение, 1977.

Стойлова, Л.П. Целые неотрицательные числа: Учеб. пособие / Л.П.Стойлова, Н.Я. Виленкин – Москва.: Просвещение, 1986.

Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики: Учеб. пособие / Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало – М.: Просвещение, 1988.

Стойлова, Л.П. Математика: Учеб. пособие/ Л.П.Стойлова – Москва.: Академия, 1997.

Виленкин, Н.Я. Задачник-практикум по математике: Пособие для студ. фак. подгот. учителей нач. кл. пед. ин-ов / Н.Я.Виленкин, Н.Н.Лаврова, В.Б.Рождественская, Л.П.Стойлова. – М.: Просвещение, 1977

Лаврова, Н.Н. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие / Н.Н. Лаврова, Л.П. Стойлова.– М.: Просвещение, 1985.

Целые неотрицательные числа. Задания по математике для самостоятельной работы студентов педфака. Составитель Г.Ф. Микрюкова – Глазов, 1992.

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций…………………………………………………... Тема 2. Аксиоматический метод в математике. Аксиомы Пеано. Определение целого неотрицательного числа. Метод математической индукции……………………………………………………………………... Тема 3. Сложение на множестве целых неотрицательных чисел.. Тема 4. Вычитание на множестве целых неотрицательных чисел Тема 5. Отношение равенства и неравенства на множестве целых неотрицательных чисел……………………………………………… Тема 6. Умножение на множестве целых неотрицательных чисел………………………………………………………………………….. Тема 7. Деление на множестве целых неотрицательных чисел…. Тема 8. Деление с остатком на множестве целых неотрицательных чисел……………………………………………………… Тема 9. Натуральное число как результат измерения величин….     СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………..

Дата добавления: 2014-12-27