Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие вектора. Виды векторов




КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Лекция 5. ВЕКТОРЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.

План:

1. Понятие вектора. Виды векторов.

2. Операции над векторами как над направленными отрезками.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Координаты вектора на плоскости и в пространстве.

5. Операции над векторами в координатах.

Величины, которые полностью определяются своими численным значением, называются скалярными. Примерами скалярных величин являются: площадь (S), длина (l), объем (V), температура (t), работа (A), масса (m).

Другие величины, например, сила (F), скорость (v), ускорение (a), определяются не только своим числовым значением, но и направлением. Такие величины называют векторными. Векторная величина геометрически изображается с помощью вектора.

Вектор – это направленный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.

Если А – начало вектора, а В – его конец, то вектор обозначается символом или .

Вектор (имеет начало в точке В, а конец в точке А) называется противоположным вектору . Вектор, противоположный вектору , обозначается - (рис. 5.1).

 

Рис. 5.1.

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ и обозначается | |.

Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается . Нулевой вектор не имеет направления.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным и обозначается .

Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают || (рис. 5.2).

Рис. 5.2.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково (рис. 5.3.) или противоположно (рис. 5.2.) направлены.

Рис. 5.3

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Два вектора и называются равными ( = ), если они одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

Все равные между собой направленные отрезки называют свободным вектором. Свободный вектор может быть отложен от любой точки пространства. В дальнейшем мы будем оперировать понятием свободного вектора.

Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях (рис. 5.4.).

       
   
 
 



Рис. 5.4.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 4836; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.