КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Понятие числовой последовательности
Лекция 8. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ План: 1. Понятие числовой последовательности 2. Монотонные последовательности 3. Ограниченные и неограниченные последовательности. 4. Предел последовательности. Свойства предела. 5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 6. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е. Известные из школьного курса математики арифметическая и геометрическая прогрессии представляют собой примеры числовых последовательностей. Так, арифметическая прогрессия с первым членом а1 =1 и разностью d =2 есть бесконечная числовая последовательность вида: 1; 3; 5; …; 1+2(n -1); … Геометрическая прогрессия, первый член которой а1 =1 и знаменатель q = т.е. прогрессия вида - также бесконечная числовая последовательность. Задать числовую последовательность – значит задать правило, по которому каждому натуральному числу (номеру) соответствует одно и только одно действительное число аn (значение члена последовательности с номером n). Бесконечной числовой последовательностью называется функция , заданная на множестве натуральных чисел (п N). Число а1 называется первым членом последовательности, а2 – вторым ,..., аn – n -ым ( общим ). Индекс 1, 2, 3,…, n – номер элемента последовательности. Для обозначения числовой последовательности принята следующая запись: { аn }. Чаще всего последовательность задается с помощью формулы для нахождения аn, например, аn = . Пример 8.1. Выпишите элементы последовательности аn = . Решение: Пусть n =1, тогда а1 = = . Подставляя вместо n значения 2, 3, 4, 5, 6 и т.д. получим остальные элементы последовательности, образующие бесконечное числовое множество: { ; ; ; ; ; …}
Пример 8.2. Выпишите элементы последовательности 3 п -2. Решение: Подставляя вместо n значения 1, 2, 3 и т.д., найдем следующие элементы последовательности: {1; 4; 7; 10; 13; 16…}. Пример 8.3. Выпишите элементы последовательности . Решение: Выбирая в качестве n значения 1, 2, 3 и т.д., получим следующие элементы последовательности: {-1; ; ; ; ; …}.
Введенное понятие числовой последовательности имеет простую геометрическую интерпретацию. Отмечая на числовой оси значения а1; а2; а3;...аn…, получим множество точек, соответствующих данной последовательности. В примере 8.1 последовательности соответствует следующее геометрическое изображение (рис. 8.1):
х
В примере 8.2 последовательности {3 п -2} соответствует изображение на рис. 8.2:
В примере 8.3 элементы последовательности { } можно представить следующим образом (рис. 8.3):
Последовательность { аn } называется убывающей, если каждый последующий член последовательности меньше или равен предыдущему, т.е. если () для всех п N. Так, в примере 8.1 последовательность убывающая, т.к. > > > > … > > … Последовательность { аn } называется возрастающей, если каждый последующий член последовательности больше или равен предыдущему (). Так, в примере 8.2 последовательность {3 п -2} является возрастающей, т.к. каждый следующий член последовательности больше предыдущего: 1 < 4 < 7 < 10 < … < 3 п -2< … Убывающие и возрастающие последовательности называют монотонными. Не всякая числовая последовательность является монотонной. Так, в примере 8.3 числовая последовательность { } не является монотонной.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1287; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |