Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

І лінійно незалежних векторів




Властивості лінійно залежних

 

2.34. Властивість. Критерій лінійної залежності векторів: для того, щоб вектори системи були лінійно залежними, необхідно й достатньо, щоб хоч один із векторів системи був лінійною комбінацією інших.

Необхідність. Нехай вектори лінійно залежні. Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація цих векторів, яка дорівнює нульовому вектору: Вектори сукупності завжди можна пронумерувати таким чином, що Тоді

Достатність. Не зменшуючи загальності, будемо вважати, що У такому разі існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору.

2.35. Властивість. Якщо до системи векторів входить нульовий вектор, ці вектори лінійно залежні.

 Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору:

2.36. Властивість [3]. Якщо будь-яка підсистема векторів системи лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.

 Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що вектори лінійно залежної підсистеми мають номери від 1 до Тоді існує нетриві­альна лінійна комбінація векторів підсистеми Побудуємо нетривіальну лінійну комбінацію векторів усієї системи, яка дорівнює нульовому вектору:

Існування цієї лінійної комбінації доводить наведене твердження.

2.37. Властивість. Будь-яка підсистема векторів лінійно незалежної системи сама є лінійно незалежною.

 Припустимо протилежне. Тоді, згідно з властивістю 2.36, система є лінійно залежною, усупереч вихідній умові.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 488; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.