КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерії оптимізації систем
Показники якості їх функціонування. Основні задачі створення і дослідження систем Серед задач, що виникають у зв'язку із створенням систем, можна виділити задачі 2-х видів: - задачі аналізу, що пов'язані з вивченням властивостей функціонуванням системи в залежності від структури і значень збурюючи: і керуючих дій. Кінцевою метою аналізу є, як правило, судження про якість функціонування існуючої (або спроектованої) системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища. - задачі синтезу, що зводяться до вибору елементів (або зв'язків між ними або режимів їх функціонування) системи, що проектується, які забезпечують задані показники якості функціонування системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища. Кінцевою метою синтезу, як правило, є набір елементів, зв'язків між ними і параметрів елементів нової створеної системи з метою забезпечення заданої поведінки цієї системи. Показники якості функціонування системи Для оцінки поведінки системи використовують певні критерії оцінки у вигляді деяких функціоналів. Розглянемо в якості прикладу транспортну систему міста, в якій для покращення роботи транспорту можуть бути використані наступні види організаційного управління: х1 - збільшення транспортних одиниць на мережі для перевезення вантажів і пасажирів; х2 - збільшення пропускної здатності міських магістралей; х3 - варіації вантажопід'ємності та пасажиромісткості міського транспорту.; х4 - інженерне облаштування вулиць та шляхів. Необхідно визначитись щодо ефективності та доцільності того або іншого виду організаційного управління. Нехай W - показник ефективності системи (наприклад, прибуток від виконання перевезень вантажів і пасажирів), W1;W2; W3; W4- той же самий показник, що відповідає обраному управлінню (х1 х2, х3, х4).
Тоді величина різниці ΔW1,2 = W1 - W2 - може бути оцінкою порівняння ефективності варіанту управління х1 у порівнянні з варіантом х2. Очевидно, що можна оцінювати і комплексне управління. Наприклад, значення ΔW1,2,3 = W1,2 - W3 дозволяє оцінювати ефективність впровадження комплексу управлінь х1 х2 У порівнянні з одним лише управлінням х3 і т.п. У загальному випадку, для того щоб знайти глобальний оптимум показника W (найефективніше управління), зазвичай вирішують задачу оптимізації W шляхом варіювання значень управлінь х1 х2... хn. Загальний показник ефективності W залежить від трьох категорій факторів: - фактори α1; α2;... - які попередньо відомі чи можуть контролюватися у процесі функціонування системи. - невідомі (або ті, що не можуть бути виміряні кількісно) фактори Y1, Y2… - можливі елементи рішення X1, Х2,...- які ми маємо обирати. Тоді можна записати у загальному вигляді певний функціонал, що відображає вплив усіх цих факторів на ефективність функціонування системи: W = W(α1; α2; ... Y1 ;Y2...; X1; Х2...) (1.1) У найпростішому вигляді, коли немає невідомих факторів Y1 ;Y2... вказаний функціонал приймає вид: W = W(α1; α2; ... X1; Х2...) (1.2) Якщо ця залежність має місце, то задача аналізу системи може бути сформульована наступним чином. При заданих зовнішніх умовах α1; α2;... і обраних управліннях X1; Х2... знайти чисельне значення показника ефективності W. Очевидно, що при коректно отриманій залежності задача аналізу зводиться до чисто обчислювальних процедур. Очевидно, також, що можна змінювати значення або аі або Xі і оцінювати кожного разу нове значення W. При вирішенні задачі синтезу за допомогою функціонала (1.2) задач визначення оптимальних значень Х1;Х2... можна сформулювати наступним чином. При заданих умовах α1; α2;... знайти такі елементи вирішення X1;Х2..., які перетворюють W в максимум.
Це типова математична задача, що відноситься до класу так званим варіаційних задач, вирішення яких достатньо добре відомо інженерам: - для знаходження max (або тіп) W необхідно продиференціювати вираз (1.2) по аргументу Xі (чи по аргументам, якщо їх декілька» прирівняти добуток до нуля і вирішити отриману систему рівнянь. Відмітимо, що у випадку наявності обмежень на варіації Xі екстремум отримати на заданому інтервалі не завжди вдається, тоді він лежить, як правило, на межі області можливих значень рішень. У будь-якому випадку, при відсутності неконтрольованих факторів Y1 Y2... пошук оптимуму представляє, частіше за все, лише проблему, яка обчислюється і вирішується з залученням ідей лінійного чи нелінійного програмування (про це ми поговоримо більш докладно трохи пізніше). Якщо ж існують фактори, що є неконтрольованими, і функціонал визначається формулою (1.1), проблема вибору оптимальних управлінь X1 Х2...суттєво ускладнюється. Це вже не лише математична задача. Наявність Y1 Y2... y виразі (1.1) приводить задачу оптимізації до задачі про вибір рішення в умовах невизначеності. Будемо чесними: невизначеність - є невизначеністю. Будь-яке рішення прийняте в умовах невизначеності завжди гірше рішення, прийнятого у досить визначеній ситуації. Але ж рішення, прийняте в умовах визначеності на основі математичних розрахунків і прогнозів, як підтверджує практика, все ж краще рішення, прийнятого навмання. Природнім і розумним виявляється вивчення передісторії зміни неконтрольованих факторів Yi (і є N), наприклад, визначенням ймовірності того чи іншого чисельного значення цих факторів. У гіршому випадку, можна просто по передісторії визначити їх середнє значення і використати їх у функціоналі (1.1) як відомі величини, привівши задачу до класу детермінованих варіаційних задач. У випадку, коли Yi (і є N) є випадковими величинами для оптимізації може бути застосовано один з двох прийомів: 1. Штучне зведення задачі до детермінованої схеми, коли варіації Yi, відносно його математичного сподівання M(Yi) дуже малі і можна у розрахунках прийняти саме їх середні значення. 2. Здійснювати оптимізацію "вручну", тобто враховувати закони розподілу випадкових змінних Yi (і є N) і оцінювати середнє значення показника ефективності у відповідності з формулою:
(1.3)
Особливий клас задач оптимізації складних систем представляє випадок наявності конфліктних ситуацій, коли Yi (і є N) залежить не стільки від об'єктивних обставин, а від активно протидіючого розробнику системи конкурента. Така ситуація частіш за все виникає при управлінні збутом продукції в умовах ринку. В цьому випадку для прийняття оптимальної стратегії управління застосовують так звану теорію ігор, що займається саме обґрунтуванням прийняття рішень у конфліктних ситуаціях. Відмітимо також дуальність задач оптимізації, що полягає у можливості пошуку або max функціонала, або тіп деякого іншого функціонала, що виражається через функціонал, що максимізується. Наприклад, замість того, щоб шукати max W, можна шукати
W'=(A-W) =>min
де А - деяка константа, до якої прагне функціонал W. Часто заміна задачі пошуку max задачею пошуку тіп здійснюється простою заміною:
W'=-W, a6o W' = l/W
Іноді оцінка якості функціонування систем здійснюється за декількома показниками, причому деякі з них необхідно максимізувати, інші - мінімізувати. Наприклад, система організації перевезень може бути охарактеризована наступними показниками: W1 - чистий прибуток від перевезень (=>тах); W2 - об'єм перевезень (=>тах); W3 - собівартість перевезень (=> тіп). У подібних випадках критерії, що є у протиріччі один одному, намагаються об'єднати у один комплексний критерій. Існують декілька прийомів запису комплексних критеріїв: 1. Узагальнений критерій:
,
де W1... Wm - показники, які бажано збільшити; Wm+1... Wk - показники, які бажано зменшити. Очевидно, що у даному випадку необхідно шукати max U (або навпаки, U' = 1/U=> тіп). 2. Зважений критерій.
U =a1 W1+ a2W2+... +ak∙Wk,
де a1 (і є k) - коефіцієнти важливості (впливу) і -го показника. При цьому аі можуть бути як додатні (при пошуку max) так і від'ємні (при пошуку тіп). Але обидва ці критерії мають один загальний недолік, який полягає у тому, що суттєві збитки по одному з показників (недопустимі) можуть бути скомпенсовані виграшами по інших (Як висловився Наполеон: "Ще одна така перемога - і ми програємо війну!").
Тому на практиці використовують як критерій оптимізації один, найбільш вагомий показник ефективності системи (наприклад, W1, а інші розглядаються як обмеження при пошуку його оптимального значення. W1=W1{ a 1; a 2...Y1;Y2;....X1;X2...}=>max(min),
при умові: Wіі (і = )- для критеріїв що максимізуються; Wіj (і = )- для критеріїв, що мінімізуються, де , - деякі константи, що обмежують окремі критерії. Наприклад, у розглянутому раніше випадку можна вимагати забезпечення Wі =>тах (максимізувати прибуток), але W2і (об'єм перевезень не повинен бути менше за ) та W3J (собівартість перевезень не повинна перевищувати ).
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 660; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |