Обратная матрица

Решение.

= =

Определение. Матрица называется обратной для квадратной матрицы , если

Теорема. Квадратная матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда ее определитель не равен нулю, при этом она единственная.

где -определитель матрицы A; - алгебраическое дополнение элемента матрицы .

Определение. Элементарными преобразованиями строк (столбцов) матрицы называются следующие преобразования:

а) умножение -й строки (столбца) матрицы на число

б) прибавление к -й строке (столбцу) -й строки (столбца), умноженной на число

в) перестановка -й и -й строк (столбцов) матрицы.

Алгоритм построения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк матрицы (методом Гаусса):

1. К данной матрице приписать справа единичную матрицу

.

2. С помощью элементарных преобразований объединенной матрицы привести матрицу к единичной матрице

3. Матрица имеет вид

Обратная матрица позволяет найти решения следующих матричных уравнений:

1)

2)

3)

где и имеют обратные матрицы.

Дата добавления: 2014-12-29