Функциональные ряды

Ряд называют функциональным, если его элементы являются функциями от х, то есть .

Рассмотрим функциональный ряд . Придавая х определенные числовые значения, будем получать различные числовые ряды, которые могут оказаться как сходящимися, так и расходящимися.

Определение. Совокупность значений х, при которых функциональный ряд сходится, называют областью сходимости этого ряда.

В области сходимости функционального ряда его сумма является некоторой функцией от х, поэтому принято обозначение .

Определение. Функциональный ряд называется мажорируемым в некоторой области изменения х, если существует такой сходящийся числовой ряд с положительными элементами , что для всех значений х из данной области выполняется соотношение: для всех значений

Например, ряд мажорируем на всей оси Ох, так как для всех значений х: ; а ряд является сходящимся.

Дата добавления: 2014-12-29