Критерий согласия Пирсона

Общая схема проверки гипотез

Ошибки при проверке гипотез

Поскольку любое предположение носит вероятностный характер, то возможны следующие ситуации:

1) Н ₀ верна, и при проверке она принимается;

2) Н ₀ верна, но при проверке она отвергается;

3) Н ₀ не верна, и при проверке она отвергается;

4) Н ₀ не верна, но при проверке она принимается.

В первом случае наше предположение отражает истинное положение вещей.

А во втором – допускается ошибка.

О. 1. Отказ от правильной нулевой гипотезы называется ошибкой 1-го рода.

О. 2. Вероятность появления ошибки 1-го рода называется уровнем значимости (обозначается α).

Примечание. На практике α берут близкое к нулю, например,
α = 0,05; α = 0,01; α = 0,001.

В третьем случае предположение отражает истинное положение вещей.

А в четвертом опять допускается ошибка.

О. 3.Ошибочное принятие нулевой гипотезы, на самом деле неверной, называется ошибкой 2-го рода.

Вероятность появления такой гипотезы обозначается β.

О. 4. Мощность статистического критерия – это вероятность отвергнуть ошибочную альтернативную гипотезу (мощность критерия равна 1 – β).

Примечание. Чем больше мощность критерия, тем вероятнее, что он обнаружит ошибочность альтернативной гипотезы. С уменьшением уровня значимости падает мощность критерия.

О. 1. Значение критерия, вычисленное по выборке, называется наблюдаемым (обозначается K _наб).

О. 2. Значения критерия, при которых Н ₀ отвергается, образуют критическую область (КО).

О. 3. Значения критерия, при которых Н ₀ принимается, называется областью принятия гипотезы (ОПГ).

О. 4. Точки, отделяющие критическую область от ОПГ, называются критическими (K _кр).

О. 5. Критическая область, для которой Р () = α, называется правосторонней (рис. 15).

Рис. 15. Правосторонняя критическая область

О. 6. Критическая область, для которой Р () = α, называется левосторонней (рис. 16).

Рис. 16. Левосторонняя критическая область

О. 7. Если существуют два критических значения , такие что Р () + Р () = α, то тогда критическая область называется двусторонней (рис. 17).

Рис. 17 Двусторонняя критическая область

О. 1. Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения называется критерием согласия. Структурная схема алгоритма проверки статистических гипотез представлена
на рис. 18.

Рис. 18. Структурная схема алгоритма проверки статистических гипотез

Критерий согласия Пирсона или критерий согласия χ² (хи-квадрат) является важным критерием математической статистики. Он может употребляться при решении задач инженерно-техно-логического, биологического, экономического и другого характера.

Суть метода основана на сравнении эмпирических и теоретических частот. Критерий Пирсона отвечает на вопрос: случайно ли расхождение этих частот.

Мерой сравнения (критерием согласия) служит величина

,

где n_i – эмпирические или наблюдаемые частоты (частота попадания значений выборки в i -ый интервал); – теоретические или ожидаемые частоты (частота попадания с.в., распределенной по предполагаемому закону, в i -ый интервал).

Очевидно, чем меньше разница между n_i и , тем меньше величина критерия χ².

Дата добавления: 2014-12-29