Задачи для самостоятельного решения 1 страница

В задачах 1–9 предполагается, что выборки получены из нормально распределенных генеральных сово­купностей с равными дисперсиями.

В каждой задаче тре­буется проверить гипотезу Н ₀ о равенстве средних.

Если гипотеза Н ₀ принимается, то следует найти несмещенные оценки среднего и дисперсии. В случае если гипотеза Н ₀ откло­няется, провести попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов.

В задачах 1, 2 изучается влияние трех видов удобрений (азотного, калийного, калийно-азотного) на величину урожайности (тонн на единицу площади) сельскохозяйственной культуры.

Результаты сведены в таблицы.

1.

№ выборки
		–
	–	–

2.

№ выборки

В задачах 3, 4 изучается влияние различных видов рекламы
на величину прибыли фирмы.

3.

№ выборки
			–
4.
№ выборки
			–
–		–	–
–		–	–

5. Принять . В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за 8 месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку:

Магазин	Месяц
I
II
III

.

6. Принять . Ниже приводятся данные о содержании иммуно­глобулина Ig A в сыворотке крови (в мг %) у больных пяти возрастных групп:

Возр. группа

Содержание Ig A (мг %)

Сумма

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

, .

7. Принять . На химическом заводе разработаны два новых варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу
по новым вариантам технологического процесса, завод в течение 10 дней работает по каждому варианту, включая существующий вариант. Дневная производитель­ность завода (в условных единицах) приводится в таблице:

День работы	Суточная производительность
Существующая схема	Вариант 1	Вариант 2
Сумма

, .

8. Принять . Из большой группы полевых транзисторов с недельным интервалом были получены три выборки. Ниже приводятся результаты измерения емкости затвор-сток у этих транзисторов (в пикофарадах):

№ выборки	Емкость (пФ)
	2,8	3,2	2,9	3,5	3,3	3,7	3,9	3,1
	3,1	3,2	3,3	3,4	3,7	3,4	3,0	3,1
	3,6	2,8	3,0	3,2	3,0	3,7	3,2	3,2
	3,2	3,1	3,4	3,0	3,6	3,1	3,2	3,2
	2,9	3,5	3,2	3,2	–	–	–	–
	3,6	3,4	3,1	3,2	–	–	–	–

, , , , .

9. Принять . Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим об­разом (в секундах):

Содержание катализатора	№ эксперимента
5%	5 9	6 0
10%	4 0										–	–
15%	8 2											–

.

10. Некий рационализатор предложил окрашивать ствол ружья в разные цвета. Было проведено разное количество испытаний
с оружием, окрашенным в желтый, синий, красный и зеленый цвета. В каждом испытании было сделано по 100 выстрелов и фиксировалось число попаданий. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о влиянии цвета ствола ружья на попадание в цель. Результаты эксперимента приведены в таблице:

№ контрольной точки	Факторы
Ж	С	К	З
1	2	3	4	5

1	2	3	4	5
		–
		–
		–	–
		–	–
		–	–
		–	–	–
		–	–	–

11. Некий предприниматель решил рекламировать свой товар в каждом из 4 своих киосков разными способами: рекламой для детей, музыкальными минутками, специальными нарядами продавца, презентами покупателям. Он фиксировал прибыль (в тыс. руб.) по каждому киоску в течение года 2 раза в месяц. При уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о значимости фактора
рекламы. Результаты эксперимента приведены в таблице:

№ контрольной точки	Факторы
F 1	F 2	F 3	F 4

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

I. Для заданных массивов чисел провести статистическую обработку:

1. Построить интервальный статистический ряд из 7 интервалов.

2. Построить полигон, гистограмму, эмпирическую функцию плотности распределения.

3. Используя метод условных вариант, найти точечные статистические оценки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.

4. Найти и построить эмпирическую функцию распределения.

5. При уровне надежности 0,95 найти доверительные интервалы для математического ожидания генеральной совокупности при неизвестном среднем квадратическом отклонении и для среднего квадратического отклонения нормальной генеральной совокупности.

6. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.

Варианты 1–5

Из текущей продукции токарного станка, изготавливающего валики, отобрано для анализа распределения диаметров 50 валиков. Получены следующие данные (в мм):

В-1. 20, 15, 17, 19, 23, 18, 21, 15, 16, 13, 20, 16, 19, 20, 14, 20,

16, 14, 20, 19, 15, 19, 17, 16, 15, 22, 21, 12, 10, 21, 18, 14,

14, 18, 18, 13, 19, 18, 20, 23, 16, 20, 19, 17, 19, 17, 21, 17,

19, 13.

В-2. 38, 60, 41, 51, 33, 42, 45, 21, 53, 60, 68, 52, 47, 46, 49, 49,

14, 57, 54, 59, 77, 47, 28, 48, 58, 32, 42, 58, 61, 30, 61, 35,

47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43, 60, 54, 42,

59,50.

В-3. 48, 70, 51, 61, 43, 52, 55, 31, 63, 70, 78, 62, 57, 56, 59, 59,

24, 67, 64, 69, 87, 57, 38, 58, 68, 42, 52, 68, 71, 40, 71, 45,

57, 82, 51, 55, 54, 65, 40, 50, 77, 75, 49, 58, 53, 70, 64, 52,

69, 60.

В-4. 38, 68, 77, 61, 67, 60, 52, 47, 35, 65, 41, 47, 28, 47, 39, 51,

46, 48, 72, 48, 33, 49, 58, 41, 43, 42, 49, 32, 45, 60, 45, 14,

42, 44, 54, 21, 57, 58, 55, 42, 53, 54, 61, 30, 59, 60, 59, 30,

40, 50.

В-5. 43, 73, 82, 66, 72, 65, 57, 52, 40, 70, 46, 52, 43, 52, 44, 56,

51, 53, 77, 53, 38, 54, 63, 46, 48, 47, 54, 37, 50, 65, 50, 19,

47, 49, 59, 26, 62, 63, 60, 47, 58, 59, 66, 35, 64, 65, 64, 35,

45, 55.

Варианты 6–10

Изучены затраты на производство продукции на 50 предприятиях производственного объединения. Получены следующие данные (в тыс. руб.):

В-6. 23, 53, 62, 46, 52, 45, 37, 32, 20, 50, 26, 32, 23, 32, 24, 36,

31, 33, 57, 33, 18, 34, 43, 26, 28, 27, 34, 17, 30, 45, 30, 19,

27, 29, 39, 16, 42, 43, 40, 27, 38, 39, 46, 15, 44, 45, 44, 15,

25,35.

В-7. 73, 103, 112, 96, 102, 95, 87, 82, 70, 100, 76, 82, 73, 82, 74,

86, 81, 83, 107, 83, 68, 84, 93, 76, 78, 77, 84, 67, 80, 95, 80,

69, 77, 79, 89, 66, 92, 93, 90, 77, 88, 89, 96, 65, 94, 95, 94,

65, 75, 85.

В-8. 158, 188, 197, 181, 187, 180, 172, 167, 155, 185, 161, 167,

148, 167, 159, 171, 166, 168, 192, 168, 153, 169, 178, 161,

163, 162, 169, 152, 165, 180, 165, 134, 162, 164, 174, 141,

177, 178, 175, 162, 173, 174, 181, 150, 179, 180, 179, 150,

160, 170.

В-9. 128, 158, 167, 151, 157, 150, 142, 137, 125, 155, 131, 137,

118, 137, 129, 141, 136, 138, 162, 138, 123, 159, 148, 131,

133, 132, 139, 122, 135, 150, 135, 104, 132, 134, 144, 111,

147, 148, 155, 132, 143, 144, 151, 120, 149, 150, 149, 130,

140, 155.

В-10. 58, 110, 91, 101, 83, 92, 95, 71, 103, 110, 118, 102, 97, 96,

99, 99, 64, 107, 104, 109, 127, 97, 78, 98, 108, 82, 92, 108,

111, 80, 111, 85, 97, 122, 91, 95, 94, 105, 80, 90, 117, 115,

89, 98, 93, 110, 94, 92, 109, 100.

Варианты 11–15

В результате опроса больных во время эпидемии гриппа получены следующие данные об их возрасте в годах:

В-11. 20, 17, 23, 21, 16, 20, 19, 14, 16, 20, 15, 17, 15, 21, 10, 18,

14, 18, 19, 20, 16, 19, 19, 21, 19, 15, 19, 18, 15, 13, 16, 20,

20, 14, 19, 19, 16, 22, 12, 21, 14, 18, 13, 18, 23, 20, 17, 17,

17, 13.

В-12. 38, 41, 33, 45, 53, 68, 47, 49, 14, 54, 77, 28, 58, 42, 61, 61,

47, 41, 44, 30, 67, 39, 43, 54, 59, 60, 51, 42, 21, 60, 52, 46,

49, 57, 59, 47, 48, 32, 58, 30, 35, 72, 45, 55, 40, 65, 48, 60,

42, 50.

В-13. 48, 51, 43, 55, 63, 78, 57, 59, 24, 64, 87, 38, 68, 52, 71, 71,

57, 51, 54, 40, 77, 49, 53, 64, 69,70, 61, 52, 31, 70, 62, 56,

59, 67, 69, 57, 58, 42, 68, 40, 45, 82, 55, 65, 50, 75, 58, 70,

52, 60.

В-14. 38, 77, 67, 52, 35, 41, 28, 39, 46, 72, 33, 58, 43, 49, 45, 45,

42, 54, 57, 55, 53, 61, 59, 59, 40, 68, 61, 60, 47, 65, 47, 47,

51, 48, 48, 49, 41, 42, 32, 60, 14, 44, 21, 58, 42, 54, 30, 60,

30, 50.

В-15. 43, 82, 72, 57, 40, 46, 43, 44, 51, 77, 38, 63, 48, 54, 50, 50,

47, 59, 62, 60, 58, 66, 64, 64, 45, 73, 66, 65, 52, 70, 52, 52,

56, 53, 53, 54, 46, 47, 37, 65, 19, 49, 26, 63, 47, 59, 35, 65,

35, 55.

Варианты 16–20

Изучен пробег 50 автомобилей таксопарка. Получены следующие данные (в тыс. км.):

В-16. 23, 62, 52, 37, 20, 26, 23, 24, 31, 57, 18, 43, 28, 34, 30, 30,

27, 39, 42, 40, 38, 46, 44, 44, 25, 53, 46, 45, 32, 50, 32, 32,

36, 33, 33, 34, 26, 27, 17, 45, 19, 29, 16, 43, 27, 39, 15, 45,

15, 35.

В-17. 73, 112, 102, 87, 70, 76, 73, 74, 81, 107, 68, 93, 78, 84,

80, 80, 77, 89, 92, 90, 88, 96, 94, 94, 75,103, 96, 95, 82,

100, 82, 82, 86, 83, 83, 84, 76, 77, 67, 95, 69, 79, 66, 93,

77, 89, 65, 95, 65, 85.

В-18. 158, 197, 187, 172, 155, 161, 148, 159, 166, 192, 153,

178, 163, 169, 165, 165, 162, 174, 177, 175, 173, 181,

179, 179, 160, 188, 181, 180, 167, 185, 167, 167, 171,

168, 168, 169, 161, 162, 152, 180, 134, 164, 141, 178,

162, 174, 150, 180, 150, 170.

В-19. 128, 167, 157, 142, 125, 131, 118, 129, 136, 162, 123,

148, 133, 139, 135, 135, 132, 144, 147, 155, 143, 151,

149, 149, 140,158, 151, 150, 137, 155, 137, 137, 141,

138, 138, 159, 131, 132, 122, 150, 104, 134, 111, 148,

132, 144, 120, 150, 130, 155.

В-20. 58, 91, 83, 95, 103, 118, 97, 99, 64, 104, 127, 78, 108,

92, 111, 111, 97, 91, 94, 80, 117, 89, 93, 94, 109, 110,

101, 92, 71, 110, 102, 96, 99,107, 109, 97, 98, 82,108,

80, 85, 122, 95, 105, 90, 115, 98, 110, 92, 100.

Варианты 21–25

В результате изучения работы коллектива учителей разных школ подсчитано общее количество оценок каждого из 50 случайно выбранных учащихся младших классов. Получены следующие результаты:

В-21. 13, 17, 17, 17, 20, 23, 18, 13, 18, 14, 21, 12, 22, 16,19,

19, 14, 20, 20, 16, 13, 15, 18, 19, 15, 20, 17, 23, 21, 16,

20, 19, 14, 16, 20, 15, 17, 15, 21, 10, 18, 14,18, 19, 20,

16, 19, 19, 21, 19.

В-22. 58, 48, 28, 47, 77, 59, 54, 57, 14, 49, 49, 46, 47, 52, 68,

60, 53, 21, 45, 42, 33, 51, 41, 60, 38, 32, 42, 58, 61, 30,

61, 35, 47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43,

60, 54, 42, 59, 50.

В-23. 68, 58, 38, 57, 87, 69, 64, 67, 24, 59, 59, 56, 57, 62, 78,

70, 63, 31, 55, 52, 43, 61, 51, 70, 48, 42, 52, 68, 71, 40,

71, 45, 57, 82, 51, 55, 54, 65, 40, 50, 77, 75, 49, 58, 53,

70, 64, 52, 69, 60.

В-24. 50, 40, 30, 59, 60, 59, 30, 61, 54, 53, 42, 55, 58, 57, 21,

54, 44, 42, 14, 45, 60, 45, 32, 49, 42, 43, 38, 68, 77, 61,

67, 60, 52, 47, 35, 65, 41, 47, 28, 47, 39, 51, 46, 48, 72,

48, 33, 49, 58, 41.

В-25. 43, 55, 73, 45, 82, 35, 66, 64, 72, 65, 65, 64, 57, 35, 52,

66, 40, 59, 70, 58, 46, 47, 52, 60, 43, 63, 52, 62, 44, 26,

56, 59, 51, 49, 53, 47, 77, 19, 53, 50, 38, 65, 54, 50, 63,

37, 46, 54, 48,47.

II. Найти значение коэффициента корреляции, выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y по данным, приведенным в следующих корреляционных таблицах. Построить корреляционное поле и линии регрессии.

Варианты 1–5

В результате исследования зависимости времени непрерывной работы 100 станков (y_i в часах) от количества обработанных деталей (x_i в штуках) составлена корреляционная таблица.

В-1.

Y	X
						ny
nx							n = 100

В-2.

Y	X
						ny
nx							n = 100

В-3.

Y	X
						ny
nx							n = 100

В-4.

Y	X
						ny
nx							n = 100

В-5.

Y	X
						ny
nx							n = 100

Варианты 6–10

В результате исследования зависимости урожайности (x_i в центнерах) со 100 различных полей фермерского хозяйства от количества внесенных удобрений (y_i в килограммах) составлена корреляционная таблица.

В-6.

Y				X
						ny
nx							n = 100

В-7.

Дата добавления: 2014-12-29