Тема 1. Социально-демографическая статистика

Часть 2. Социально-экономическая статистика

Задание 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x +1 лет:

Возраст х, лет	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
dx

Решение. Исходные данные – это элементы укрупненной в интервалы таблицы смертности. Эти данные показывают, как постепенно с увеличением возраста население выбывает под влиянием смертности. На их основе рассчитываются частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам. Для определения средней продолжительности предстоящей жизни необходимо рассчитать следующие показатели для каждого возраста х:

1) l_x – число доживающих до возраста х, которое показывает, сколько из 100 000 лиц условного поколения доживают до каждого следующего года (102): l_x+1 = l_x – d_x;(102)

2) d_x – число умирающих возрасте x;

3) p_x – вероятность дожить до возраста x+ 1, которая показывает, какая доля из достигших данного возраста х проживает еще полный год и достигнет очередного возраста х+ 1 (103):

;(103)

4) q_x – вероятность умереть в возрасте х (104) (при этом должно выполняться условие: p_x+q_x= 1):

; (104)

5) L_x – среднее число живущих в возрастном интервале от х до x +1 года (105):

;(105)

6) Т_x – число человеко-лет, которые проживет население, достигшее х лет до максимального возраста w (106):

; (106)

7) E_x – средняя продолжительность предстоящей жизни, которая показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить лицам, достигшим возраста х (107):

; (107)

Показатель (107) является важнейшим обобщающим демографическим показателем, зависящим от социальной ситуации в стране.

В нашей задаче расчет перечисленных показателей приведен в таблице 13. Поскольку возраст задан интервально, то во втором столбце этой таблицы рассчитаны середины интервалов X_сер как полусумма нижней и верхней границы интервала, а формула (106) примет следующий вид:

T_х = (87,5 – X_сер)* L_х.

Таблица 13. Таблица смертности с укрупненными возрастными интервалами в 10 лет

Возраст X, лет	Xсер	lx	dx	px	qx	Lx	Тx	Ex
0-10				0.97861	0.021	98930.5		79.144
10-20				0.991	0.008	97445.5		69.702
20-30				0.986	0.013	96368.5		59.59
30-40				0.979	0.020			49.494
40-50				0.957	0.042	89828.5		39.146
50-60				0.89	0.109			28.351
60-70				0.749	0.25	57874.5		17.498
70-80				0.353	0.641			6.792
80-90				0.000	19.834	-17245.5	0.00	0.00
Итого								57.351

Таким образом, в итоговой строке таблицы 13 в последнем столбце по формуле (107) определена средняя продолжительность предстоящей жизни в 57.351года.

Дата добавления: 2014-12-23