Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Второй способ проверки закона




Описание установки (см. рис.7)

На вертикальной оси ОО’ прибора укреплен блок Б1 диаметром d, который при помощи намотанной на него нити и груза m можно привести во вращение. На этой же оси укреплена крестовина, состоящая из горизонтального стержня с массивными грузами 1 и 2 равной массы (m1 = m2). Крестовина и блок Б1 вращаются как единое целое. Второй блок Б2, ось которого горизонтальна, служит для изменения направления нити. Установка снабжена тормозом Т и шкалой для измерения пути, пройденного грузом m. Вид сверху на блок Б1 с намотанной на него нитью толщиной d показан на рис. 9.

 

Описание эксперимента (рис. 7)

При освобождении от тормоза груз m опускается равноускоренно из положения О в положение 1, проходя путь Н1. Соответственно крестовина вращается равноускоренно. Это движение длится t1 c. Затем груз m резко меняет направление скорости на противоположное и поднимается равнозамедленно из положения 1 в положение 2, пройдя путь Н2 за время t2 с. Соответственно крестовина вращается равнозамедленно, но в отличие от груза m не меняет направления своего движения. В положении О и 2 скорость груза (а также и крестовины) равна 0. В положении 1 величина скорости груза не имеет определенного значения: при приближении к пункту 1 она больше, чем при удалении от него. Это является следствием частичной потери кинетической энергии. Экспериментальное определение Н1, t1 и Н2, t2 достаточно для независимых друг от друга расчетов I, M и i, что позволяет проверить основной закон динамики для вращательного движения.

 

Расчет момента инерции крестовины.

 

Момент инерции крестовины относительно оси ОО’ не зависит от состояния ее движения и может быть рассчитан по формуле

I=Iгр+Iст

где Iгр – момент инерции грузов m1 и m2, а Iст – момент инерции стержня, на котором они закреплены. Поскольку m1 = m2, Iгр=2m1R2, где R – расстояние от оси ОО’ до центра груза, одинаковое для обоих грузов.

, где mст - масса стержня. Таким образом

(1)

Учет моментов сил, действующих на крестовину.

 

На каждом участке движения (ускоренном или замедленном) на крестовину действуют моменты двух сил: силы натяжения нити Fн и силы трения в опорных деталях конструкции. Обозначим эти моменты соответственно М и m. Для расчета М надо знать величину силы Fн и плечо h этой силы относительно оси вращения ОО’. Силу Fн можно оценить, применив второй закон Ньютона к движению груза m.

В наших опытах ускорение грузa а<<g. Поэтому можно принять Fн=mg

Сложнее оценить плечо h. Дело в том, что Fн не является сосредоточенной силой, а распределена по поперечному сечению нити. Учитывая спиралевидный переплет волокон, из которых состоит нить, следует считать это распределение равномерным. Тогда распределенную силу Fн можно заменить сосредоточенной, действующей вдоль осевой линии нити (на рис.9 осевая линия обозначена пунктиром). Для сосредоточенной силы получим

h=0.5(d+d)

где d - диаметр блока Б1, а d – диаметр нити. Таким образом

M= Fн×0.5(d+d)=mg×0.5(d+d)= mgr (2)

Величина тормозящего момента m практически одинакова на всех участках движения. Это позволяет провести опыт так, чтобы исключить из рассмотрения момент m. Для участка ускоренного движения крестовины основной закон запишется в виде

I×i1=M-m

Для участка замедленного движения будем иметь

I×i2=M+m

где i1 и i2 - угловые ускорения на первом и втором участке. Складывая два уравнения, получим I(i1+ i2)=2M или

M= I×i (3)

где i =0.5 (i1+ i2)

Уравнение (3) подлежит экспериментальной проверке.

Расчет угловых ускорений

Угловое ускорение i связано с ускорением a поступательного движения груза m. Поскольку v0=v2=0, то из формулы пути равнопеременного движения получим и на участке ускоренного и замедленного движения соответственно.

Все точки нити, расположенные в сечении xx’ (см. рис. 9), движущемся поступательно, имеют одинаковое ускорение, равное ускорению груза. Но точки нити, расположенные в сечении yy’, имеют разные тангенциальные ускорения, поскольку этот участок нити вращается вместе с блоком Б1. Ускорение груза m совпадает с величиной тангенциального ускорения точки, лежащей на осевой линии нити (точка А на рис. 9). Радиус вращения точки А rA=r=0.5(d+d). Угловые ускорения i блока Б1 и iA точки А одинаковы вследствие отсутствия проскальзывания нити. Пользуясь связью между угловым и тангенциальным ускорением точки А находим.

(4)

 

Порядок выполнения работы.

1. Внимательно прочтите раздел «Описание эксперимента».

2. Измерьте расстояние Н1 от нулевого деления шкалы до нижнего положения груза m при полностью раскрученной нити. Отсчет сделайте по верхнему краю груза m.

3. Установите грузы m1 и m2 на одинаковом расстоянии R от оси вращения ОО’, указанном преподавателем.

4. Расположите верхний край груза m против деления ¢¢0¢¢ на шкале и зафиксируйте это положение тормозом. Установка готова к выполнению эксперимента.

5. Определите опытным путем отрезки времени t1 и t2. Для этого воспользуйтесь двумя секундомерами. Освободите тормоз и одновременно включите один из секундомеров. Когда груз опустится в крайнее нижнее положение, остановите работающий секундомер (отчет t1) и одновременно включите другой. Второй секундомер остановите, когда груз поднимется в положение 2, показанное на рис. 7 (отчет t2). Зафиксируйте груз в этом положении, включив тормоз. Сделайте отчет h по верхнему краю груза.

Если Вы работаете с одним секундомером, то отчеты t1 и t2 придется делать при двух разных запусках груза m.

6. Повторите указанные измерения 5 раз. Результаты занесите в табл. 1. Определите приближенные (средние) значения , , а также абсолютные погрешности D t1, D t2, Dh по методу Стьюдента. В эту же таблицу запишите измеренное в п. 2 значение Н1 и выбранную величину R. Поскольку случайный разброс практически равен нулю, , DH1= 1×10-2 м. , DR= 5×10-3 м

7. Запишите в таблицу 2 параметры экспериментальной установки, приближенные значения которые указаны на самом приборе.

8. По формулам (1), (2) и (4) рассчитайте приближенные значения , , , подставив в них приближенные значения соответствующих величин, взятые из табл. 1 и 2. Определите приближенные значения произведения . Заполните табл. 3. Если , то формулу (3) можно считать подтвержденной.

9. Более строгим подтверждением формулы (3) является проверка доверительных интервалов величин М и (J×i) на их перекрытие, наличие которого будет служить свидетельством справедливости проверяемого закона. Для этого надо рассчитать абсолютные погрешности DM и D (J×i) по формулам

,

и записать доверительные интервалы в виде

и

 

Для наглядности эти интервалы рекомендуется изобразить на числовой оси.

 


Таблица 1.

Результаты измерений

№ п.п. t1, c t2, c h, м H1, м R, м
           
       
       
       
       
         
D       1×10-2 5×10-3

Таблица 2.

Параметры установки

  m1=m2, кг l, м mст, кг m, кг r, м
431×10-3 510×10-3 111×10-3 152×10-3 10.4×10-3
D 1×10-3 5×10-3 1×10-3 1×10-3 0.1×10-3

 

Таблица 3.

Результаты вычислений

  H2, м i, c-2 I, кг×м2 I×i M, Н×м
         
D          

Контрольные вопросы

1. Что называется угловой скоростью и угловым ускорением? Их направление и единицы измерения.

2. Как в данной работе определялось угловое ускорение стержня с грузами?

3. Что называется моментом инерции тела? Единицы измерения момента инерции в системе СИ. От чего зависит величина момента инерции?

4. Где должна проходить ось вращения, чтобы момент инерции тела был наименьшим? Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр масс? Как рассчитать момент инерции тела с грузами в данной работе?

5. Что называется моментом силы относительно точки и относительно оси? Единицы измерения момента силы.

6. В чем состоит основной закон динамики для вращательного движения? Как этот закон проверялся в данной работе?

Литература

1. Савельев И. В. Курс физики. В 3 тт. СПб.: Издательство «Лань», 2008.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов //Т.И. Трофимова. – 16-у изд., стер. – М.: Издательский цунтр «Академия», 2008. – 560с.

4. Биргер Б.Н. Приближения при вычислениях и измерениях.: Метод. указания к решению задач и выполнению лабораторных работ по физике - Иваново, ИХТИ, 1989 г. - 28с.

5. Бутман М.Ф., Кудин Л.С. Обработка и представление результатов измерений. Методические указания к лабораторному практикуму. - Иваново 2005. 36с.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: ознакомление с физическим маятником и определение его момента инерции относительно оси вращения. Изучение зависимости величины момента инерции маятника от пространственного распределения массы.

Приборы и принадлежности: физический маятник с кронштейном для его подвеса, металлическая призма для определения положения центра тяжести маятника, секундомер.

Теоретическое введение.

 
 

Физическим маятником (рис.1) называется любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (О), не проходящей через центр его тяжести (С). Точка подвеса маятника является центром вращения.

 

Рис.1. Физический маятник


 

При отклонении маятника от положения равновесия на угол a возникает вращающий момент, созданный силой тяжести:

,

где l – расстояние между точкой подвеса и центром тяжести маятника (знак минус обусловлен тем, что момент силы М имеет такое направление, что стремится вернуть маятник к положению равновесия, т.е. уменьшить угол a).

Для малых углов отклонения , тогда

(1)

С другой стороны момент возвращающей силы можно записать в виде:

(2)

I – момент инерции маятника

i – угловое ускорение.

Из (1) и (2) можно получить:

.

Обозначая (3)

получим (4)

Уравнение (4) – линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Его решением является выражение .

С учетом уравнения (3) период малых колебаний физического маятника можно записать как:

, (5)

где - приведенная длина физического маятника

Из формулы (5) можно выразить момент инерции физического маятника относительно оси вращения

(6)

Находя путем измерений m, l и T, можно по формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.

В данной работе используется физический маятник (рис.2), представляющий собой стальной стержень, на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А1 и А2) и опорные призмы для подвеса (П1 и П2). Момент инерции такого маятника будет складываться из моментов инерции стержня, чечевиц и призм:

.

Момент инерции стержня можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера:

,

где I0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести.

(7)

mст – масса стержня,

lст – длина стержня,

d – расстояние от центра тяжести стержня до точки подвеса.

Моменты инерции чечевиц и призм можно приближенно рассчитать как для точечных масс. Тогда момент инерции маятника запишется в виде:

, (8)

где - массы чечевиц А1 и А2,

- расстояния от оси вращения (точки подвеса) до чечевиц А1 и А2 соответственно,

- массы призм П1 и П1,

- расстояния от оси вращения до призм П1 и П2 соответственно.

Т.к. по условиям выполнения работы перемещается лишь одна чечевица А1, то изменяться будет лишь момент инерции и

(9)

Описание установки.

Применяемый в данной работе физический маятник (рис.2) представляет собой стальной стержень (С), на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А1 и А2) и опорные призмы для подвеса (П1 и П2). Маятник подвешивается на кронштейне.

Посредством перемещения одной из чечевиц можно изменить момент инерции маятника относительно точки подвеса (оси вращения).

Центр тяжести маятника определяется балансированием маятника на горизонтальном ребре специальной призмы (рис.3). На стержне маятника через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра тяжести до оси вращения без помощи линейки. Небольшим смещением чечевицы А1 вдоль стержня можно добиться, чтобы расстояние l от точки подвеса до центра тяжести равнялось целому числу сантиметров, отсчитываемому по шкале на стержне.

 

Порядок выполнения работы.

1. Определить положение центра тяжести маятника.

а) Снять маятник с кронштейна и установить его в горизонтальном положении на специальной призме П3 (рис.3) так, чтобы он находился в равновесии. Точное положение равновесия достигается небольшим передвижением чечевицы А1.

 


 

Рис.3. Уравновешивание маятника

б) По шкале на маятнике измерить l - расстояние от точки подвеса (ребро призмы П1) до центра тяжести маятника (верхнее ребро призмы П3).

в) По шкале маятника измерить расстояние - от точки подвеса (ребро призмы П1) до верхней чечевицы А1.

2. Определить период колебаний физического маятника.

а) Установить маятник призмой П1 на кронштейн (рис.2)

б) Определить время полных 50 - 100 колебаний маятника. Записать время t и число n колебаний маятника.

в) Определить период колебаний физического маятника по формуле:

(10)

3. Снять маятник с кронштейна. Передвинуть чечевицу А1 на несколько сантиметров в новое положение и повторить опыт. Измерения должны быть выполнены не менее, чем для трех различных положений чечевицы А1 относительно точки подвеса.

4. По формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника Iоп.

5. Вычислить относительную погрешность момента инерции для одного из рассмотренных случаев по формуле:

. (11)

Величины D T и Dl определяются по классу точности приборов.

6. Найти абсолютную погрешность для каждого случая, принимая относительную погрешностьодинаковой для всех случаев.

Записать в таблицу окончательный результат в виде

7. По формуле (8) вычислить момент инерции маятника Iтеор для каждого случая.

8. Сравнить полученные результаты Iоп и Iтеор, вычислив отношение:

(12)

Сделать вывод о том, насколько велико расхождение полученных значений и каковы причины расхождений.

Таблица

Результаты измерений и вычислений

п/п l, м t, с n T, c , м , кг м2 Iтеор, кг м2
                 

Контрольные вопросы.

1. Что такое физический маятник? –физ маятник-любое тв тело, совершающее колебательные движения под действием силы тяжести.

2. Что называется приведенной длиной физического маятника? Расстояние от центра тяжести маятника до нижнего груза(по св. маятника)

3. Какое колебание называется гармоническим? Колебание с одинаковой частотой и периодом.

4. Что такое период колебаний? Время единичного колебания.

5. Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.

6. Что такое момент инерции? В чем заключается аддитивность момента инерции?

7. Как рассчитать момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр его тяжести?

8. Получите формулу для вычисления момента инерции физического маятника.

 

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.

ISBN 5-06-001365-0

4.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970

 

 


Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника

Цель работы: познакомиться с оборотным маятником и определить с его помощью ускорение свободного падения.

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 355; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.118 сек.