Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе

Характеристики	Время на единицу продукции, ч	Максимальная производственная мощность,
«Юпитер»	«Марс»	час
Цех: узловой сборки сборочный испытательный	0,1
Максимальное прогнозное значение спроса, за месяц
Доход, ф.ст.

3. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100 000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен двумя возможными объектами инвестиций: А и В. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В – 8% годовых. Для всех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объект А. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект В. Особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулировать для изложенной проблемы распределения инвестиций математическую модель.

4. «Princetown Paints Ltd.» выпускает два основных типа румян – перламутровые и матовые – с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).

Характеристики	Румяна
	Перламутровые	Матовые
Издержки производства товаров на 100 л: стоимость сырья стоимость трудозатрат стоимость приготовления смеси другие издержки

Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст., а стоимость 1 ч приготовления смеси —
4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч в неделю.

В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на перламутровые румяна — 29000 л в неделю.

Требуется сформулировать математическую модель задачи, позволяющую определить объемы производства матовых и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.

5. Администрация компании «Nemesis Company», осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого — расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим:

Квалификация рабочих	Аббатсфилд	Берчвуд
Высокая Низкая
Итого

В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.

После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:

1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:

квалифицированные рабочие – 2000 ф. ст.;

неквалифицированные рабочие – 1500 ф. ст.

2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст.

3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей рабочих Берчвудского завода.

Требуется построить модель линейного программирования, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.

6. Компания «Bermuda Paint» – частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Лак	Цена продажи 1 галлона, ф. ст.	Издержки производства 1 галлона, ф. ст.
Матовый Полировочный	13,0 16,0	9,0 10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

Требуется:

а) Построить линейную модель для производственной проблемы, с которой столкнулась компания.

б) Используя графический метод, определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.

7. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количестве 24, 31 и 18 шт. соответственно. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт. при расходе по способу)
I II III
Величина отходов (см^2)

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

8. В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер разряда 1 проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер разряда 2 проверяет 15 изделий в час, и его точность составляет 95%.

Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 долл. в час, контролер разряда 2 получает 3 долл. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.

9. Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице.

Продукт	Поставщик 1	Поставщик 2	Ограничения на объем выпускаемой продукции
	0,2 0,2 0,3	0,3 0,1 0,3	1,8 1,2 2,4
Относит. прибыль

Какоеколичество картофеля следует купить у каждого из поставщиков?

10. Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2,5 м³ комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 куб. м еловых и 7,5 куб. м пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв. м фанеры требуется 5 куб. м еловых и 10 куб. м пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м еловых и 180 куб. м пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб. м пиломатериалов и 1200 кв. м фанеры. Доход с 1 куб. м пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв. м фанеры - 60 долл.

Определить оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.

Составить математическую модель задачи.

11. Производитель элементов центрального отопления изготавливает радиаторы 4 моделей (A, B, C, D). Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготавливают радиаторы.

Модель радиатора	A	B	C	D
Необходимое кол-во раб. силы	0,7	1,6		1,8
Необходимое кол-во стального листа, м^2
Прибыль от продажи одного радиатора, долл.			22,5

Кол-во стального листа – не более 2500 м², количество человеко-часов не более 500. Рыночный спрос на радиаторы В и С составляет соответственно 10 и 30 штук.

Решить задачу с максимизацией прибыли в качестве целевой функции.

12. Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого из них требуется определенное время обработки на всех 4 устройствах I, II, III, IV.

Вид продукции	Время обработки	Прибыль, долл.
	I	II	III	IV
A
B
C

Пусть время работы на устройствах соответственно 64, 32, 41 и 52 часа. Определить, какую продукцию и в каких количествах следует производить. Рыночный спрос на продукцию А составляет 5 штук.

Рассмотреть задачу максимизации прибыли.

13. Прибыль от изделий A, B, C составляет соответственно 13, 14, 15 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны соответственно 18 и 14 часов в день:

Станок	Изделие
A	B	C
I
II

Найти оптимальный план производства, если задан план производства продукции В = 2 единицам.

14. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции 2 вида сырья.

Сырье	Запас сырья	Затраты на единицу продукции
свитер	палантин	пуловер
Чистая шерсть		0,4	0,2	0,8
Полиамид		0,2	0,1	0,2
Прибыль за изделие, ден. ед.

Найти план выпуска готовой продукции, максимизирующий прибыль, если задан план производства свитеров, равный 100 единицам.

15. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 340 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять, не превышает 120 м². Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на единицу проданного товара составляют:

Ресурсы	Т1	Т2
Рабочее время, ч	0,4	0,6
Площадь, м^2	0,2	0,1

Найти оптимальную структуру товарооборота (чем меньше единиц товара, тем лучше), обеспечивающую прибыль не менее 30 000 ден. ед.

16. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1л) имеющихся продуктов?

Известно, что хлеб, соя и фрукты будут включены в рацион в размере соответственно 2, 1 и 5 единиц.

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки
Углеводы
Жиры
Витамины
Цена

17. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь четырех компонентов. Данные о ресурсах приведены в таблице:

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
№1	№2	№3	№4
Октановое число
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т
Себестоимость, ден. ед./ тонн

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной. Необходимо использовать заданное количество тонн компонентов №1 и №4, составляющее соответственно 150 и 100 тонн.

18. В пекарне для выпечки 4 видов хлеба используются мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование позволяет переработать в сутки не более 250 кг муки
I сорта, 200 кг муки II сорта, 60 кг маргарина и 1380 штук яиц.

Наименование продукта	Нормы расхода на 1 кг хлеба по видам
Мука I(кг)	0,5	0,5
Мука II(кг)			0,5	0,5
Маргарин (кг)	0,125			0,125
Яйцо(шт)
Прибыль

Определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль, при котором хлеба вида 2 и 3 будет выпечено по 100 килограмм.

19. Прядильная фабрика для производства 2 видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон и акрил.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на 1 т пряжи	Количество сырья
Вид 1	Вид 2
Шерсть	0,5	0,2
Капрон	0,1	0,4
Акрил	0,4	0,2
Прибыль от реализации пряжи

Требуется составить план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

20. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай.

Ингредиенты	Нормы расхода (т/т)	Объем запасов (т)
А	В
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 т продукции

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

21. Оптика выпускает 3 вида продукции: обыкновенные очки, солнцезащитные очки и контактные линзы. Для производства используются 3 вида сырья: A, B, C.

Расходы сырья приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расходов сырья	Расходы сырья за 1 день
обыкновенные очки	солнцезащитные очки	контактные линзы
A
B
C

Составить план производства продукции, максимизирующий прибыль, учитывая, что спрос на контактные линзы составляет 50 единиц.

22. Завод выпускает 3 вида мотоциклов: кроссовый, спортивный, грузовой. Для их изготовления используется сырье 3 типов: S1, S2, S3, где:

S1 – сталь;

S2 – резина;

S3 – пластмасса.

Норма расхода каждого из видов сырья на 1 мотоцикл и объем расхода сырья на
1 день приведены в таблице:

Вид сырья	Нормы расходов сырья на 1 мотоцикл	Расходы сырья за 1 день
кроссовый	спортивный	грузовой
S1
S2
S3

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида мотоцикла, максимизирующий суммарную прибыль, если известно, что грузовых мотоциклов необходимо выпустить
10 штук.

23. Фабрика молочных изделий производит йогурты двух видов A и B (большие –
500 гр. и маленькие – 800 гр.). В день реализуется до 1500 йогуртов. Для производства одной баночки йогурта вида А требуется 400 гр. «основы», а для производства одной баночки вида B – 200 гр. «основы». Всего «основы» в неделю изготавливается 8000 кг. На изготовление одной баночки А расходуется 5 мин., на изготовление баночки В расходуется
3 мин. Всего оборудование в неделю можно использовать 150 часов. Получить максимальную прибыль, если прибыль с одной баночки йогурта А составляет 4 рубля, а с одной баночки В – 2 рубля.

24. Фирма производит одежду двух видов: платья и костюмы. В неделю фирма продает 600 изделий. Для каждого платья требуется 3 м полотна, а для костюма 5 м. Фирма в неделю получает 1200 м полотна. Для шитья 1 платья требуется 30 минут, а для шитья костюма 40 минут. Оборудование может использоваться не больше 80 часов в неделю. Если прибыль от продаж платья – 50$, то от костюма – 85$. Сколько изделий надо выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?

25. Текстильная фабрика специализируется по выпуску изделий 4 видов: свитеров, футболок, курток и брюк. При этом используется сырье 4 видов: S1, S2, S3, S4.

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну вещь, усл. ед.	Расход сырья на 1 день, усл. ед.
свитер	футболки	куртки	брюки
S1
S2
S3
S4
Прибыль

Составить план производства, максимизирующий прибыль. Задан план производства курток и брюк, составляющий, соответственно, 200 и 100 единиц.

ТЕМА 2.

Дата добавления: 2014-12-29