Отчет по устойчивости

Рис. 4.43

8. Определить оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде .

а) случай, при котором b находится в допустимом интервале

Максимальный интервал изменения запасов:

206,67 ≤ ≤ 8240

714,894 ≤ ≤ 12166,66

540 ≤ ≤ 2950

Допустим, , тогда

б) случай, при котором не входит в допустимый интервал. В этом случае пользоваться вышеприведенной формулой нельзя. Допустим, , тогда, внеся изменения в таблицу, получим:

Рис. 4.42

Отчет по результатам:

Рис. 4.43

Отчет по устойчивости:

Рис. 4.44

9. Определить интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

Отчет по устойчивости:

Рис. 4.45

0 ≤ с₁ ≤ 0,405

0,191 ≤ с₂ ≤ 7,5

0,956 ≤ с₃ ≤ 67,8

0,878 ≤ с₄ ≤ 0,75

Поскольку продукт А не производится, то уменьшение его цены не скажется на решении (продукт А по-прежнему не будет выпускаться), а если цена превысит величину 7,905, то продукт А станет рентабельным.

10. На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

В нашем случае нерентабельным (неприбыльным) является выпуск продукта А.

Ограничение по двойственной задаче по первому ресурсу имеет вид:

2Y₁ + Y₂ + 3Y₃ ≥ 7,5.

Отчет по устойчивости:

Рис. 4.46

Продукт А станет рентабельным, если его цена возрастет с 7,5 до 7,905.

Продукт А можно сделать рентабельным, снизив его себестоимость, что можно сделать, снизив затраты сырья на единицу продукции.

Ограничение по двойственной задаче по первому ресурсу имеет вид:

2Y1 + Y2 + 3Y3 ≥ 7,5.

С учетом этого уравнение рентабельности имеет вид:

(2 – ∆1)∙2,813 + (1 – ∆2) ∙0,037 + (3 – ∆3) ∙0,747 = 7,5.

В данном случае существует большое количество решений.

Например, если ∆2 =∆3 =0, тогда уравнение примет вид:

2 – ∆1 =7,5/2,813

∆1 = –0,6661 – одно из возможных решений, т.е. если потребление первого ресурса на единицу продукции А снизится с 2 единиц до 2 – 0,6661 = 1,339, то продукция А станет рентабельной.

11. На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

Отчет по устойчивости:

Рис. 4.47

Поскольку двойственные переменные (теневые цены) показывают на сколько изменится прибыль при изменении ресурса на единицу, то общее изменение прибыли можно записать в виде:

,

8290,456*0,2= .

В данном случае существует большое количество решений.

Пусть

= /(2,813 + 0,037 + 0,747) = 460,965

b1 = 2400 + 460,965 = 2860,965

b2 = 1200 + 460,965 = 1660,965

b3 = 2000 + 460,965 = 2460,965

Контрольные вопросы

1. Запишите двойственную задачу линейного программирования для КЗЛП, ОснЗЛП, ОбщЗЛП.

2. Сформулируйте основные теоремы теории двойственности.

3. Как получить решение двойственной задачи из симплекс-таблицы решения исходной задачи?

4. Поясните экономический смысл условий теоремы 4 (условий дополнительной нежесткости)?

Задание №13

Решить с помощью MS Excel следующие задачи (варианты 1–5, 6–10).

1–5. Для изготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

Определите план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?

Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на Z единиц.

Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде -строки.

Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.

На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?

1.

Сырье	Норма расходов	Ресурсы
A	B	C	D
I			0,5
II
III		-
Цена ()	7,5

Z = 500, = (2000, 1500, 2000)

2.

Сырье	Норма расходов	Ресурсы
A	B	C	D
I			0,5
II
III		-
Цена ()	7,5

Z = 300, = (1500, 2000, 2000)

3.

Сырье	Норма расходов	Ресурсы
A	B	C	D
I	4,5		0,5
II				2,6
III	-
Цена ()	10,5

Z = 700, = (2000, 2880, 1500)

4.

Сырье	Норма расходов	Ресурсы
A	B	C	D
I			3,5
II	1,5
III
Цена ()			5,6

Z = 450, = (2000, 1500, 700)

5.

Сырье	Норма расходов	Ресурсы
A	B	C	D
I			0,5
II
III		-
Цена ()				8,5

Z = 500, = (1000, 2500, 500)

6–10. Из четырех видов кормов необходимо составить рацион, в состав которого должно входить не менее в₁ ед. вещества А, в₂ ед. вещества В и в₃ ед. вещества С. Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида, указано в соответствующей таблице. В ней же приведена цена 1 кг корма каждого вида.

Составить рацион, содержащий не менее нужного количества указанных питательных веществ и имеющий минимальную стоимость.

Определите, все ли виды кормов входят в рацион, ценность дополнительной единицы каждого питательного вещества и его приоритет при решении задач уменьшения стоимости рациона.

Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каж­дого корма. Использование какого вида корма нерентабельно.

Содержание какого из питательных веществ превышает заданный минимальный уровень и на сколько?

Определите максимально возможное уменьшение содержания каждого из питательных веществ в рационе, при котором структура рациона остается без изменений.

На сколько уменьшится стоимость рациона и используемое количество кормов при снижении минимального уровня потребления питательного вещества В до Z ед.?

Определите интервал изменения цен на каждый вид корма, при котором сохраняется структура рациона.

Возможно ли сделать выгодным использование корма, не вошедшего в рацион.

На сколько увеличится стоимость рациона при принудительном включении в рацион 1 кг нерентабельного вида корма?

На сколько нужно снизить минимальный уровень потребления каждого из питательных веществ, чтобы уменьшить стоимость рациона на 10%?

6.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
A
B	-			-
C
Цена 1 кг корма (руб)

= (400, 180, 200); Z = 70

7.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
A
B	-			-
C				4,5
Цена 1 кг корма (руб)

= (400, 180, 200); Z = 30

8.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
A		-		4,5
B
C	-
Цена 1 кг корма (руб)

= (400, 180, 200); Z = 110

9.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
A	10,5
B	-			-
C		-
Цена 1 кг корма (руб)

= (400, 180, 200); Z = 60

10.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
A
B	-
C				-
Цена 1 кг корма (руб)

= (400, 180, 200); Z = 30

ТЕМА 5.

Дата добавления: 2014-12-29