Биофизика мышечного сокращения

Все формы проявления двигательной активности объединяет превращение химической энергии в механическую. При мышечном сокращении механическая работа осуществляется организованными в надмолекулярные структуры ферментом АТФазой миозина и актином, а регулятором двигательной активности является кальций.

Выделяют следующие типы мышц: скелетные (поперечно-полосатые), сердечные и гладкие.

Поперечно-полосатые мышцы участвуют в перемещении тела человека, и их сокращение определяется человеком сознательно. Выделяют быстрые мышцы (10 - 30 мс), диаметр волокна которых составляет 20 мкм, а скорость распространения импульса 20 - 40 м/с, и медленные (100 мс) диаметром 5 мкм и скоростью распространения импульса 4 - 8 м/с. Сила сокращения мышцы зависит от её длины, одно волокно может поднять грузик массой 200 мг. Клетка поперечно-полосатой мышцы является многоядерной. Для поперечно-полосатых мышц 1 нейрон может управлять до 1000 мышечных волокон.

Гладкие мышцы входят в состав стенок сосудов, бронхов, стенок внутренних органов и т.д. Сокращение гладких мышц регулируется вегетативной нервной системой и протекает независимо от нашей воли. Гладкие мышцы выполняют тоническую (создание сосудистого тонуса, сохранение объёма полых органов) и динамическую (перемещение пищевых масс по желудочно-кишечному тракту) функции. Клетки гладких мышц являются одноядерными, их длина 50 - 500 мкм, диаметр 2 - 10 мкм. Сокращение гладкой мышцы происходит медленнее в 10 -100 раз по сравнению с сокращением поперечно-полосатой мышцы вследствие неупорядоченного расположения актина и миозина в них. В связи с этим по всей длине волокна разбросаны десятки нервно-мышечных окончаний.

Сердечные мышцы по структуре можно отнести к поперечно-полосатым, однако работа сердечных мышц не определяется человеком сознательно, а длительность их электрического импульса гораздо больше.

Отдельное мышечное волокно имеет диаметр 0,02 - 0,08 мм. Оно окружено соединительной тканью - сарколеммой. Волокно состоит из более тонких волокон - миофибрилл диаметром 1 - 2 мкм, которые, в свою очередь, состоят из элементарных сократительных единиц - саркомеров.

Схема структурной организации мышечной клетки представлена на рис.3.1.

Рис.3.1. Схема структурной организации мышечного волокна [8]

Нервный импульс инициирует выброс ацетилхолина в синоптическую щель, что приводит к деполяризации сарколеммы. Возбуждение распространяется по сарколемме вдоль мышечного волокна, передаётся на мембрану саркоплазматического ретикулума, что приводит к высвобождению из него ионов кальция. Вышедший кальций диффундирует в миофибриллы и инициирует процесс мышечного сокращения.

Каждый миофибрилл разделён узкими поперечными пластинами на множество коротких повторяющихся единиц - саркомеров длиной 2 -3 мкм. Структура саркомера образована двумя типами нитей, которые упакованы в гексагональные решётки, взаимно проникающие друг в друга (рис.3.2). Более толстые нити диаметром 15 нм и длиной 1,05 мкм состоят в основном из миозина (рис.3.3).

Рис.3.2. Структура саркомера

Рис.3.3. Структура молекулы миозина

Более тонкие нити (диаметр 8 - 10 нм, длина 1 мкм) состоят из актина и чувствительных к ионам кальция регуляторных белков - тропомиозина и тропонинов.

В экспериментах по исследованию мышечного сокращения мышца обычно стимулируется путём подачи прямоугольных импульсов электрического тока непосредственно на саркоплазматическую мембрану. В общем случае характер механического ответа мышцы зависит от формы стимулирующего сигнала и механических ограничений, налагаемых на мышцу. Выделяют три категории экспериментов: изотоническое сокращение (фиксируют величину внешней нагрузки), изометрическое сокращение (фиксируют длину мышцы) и нестационарные режимы сокращения, при которых исследуются переходные процессы.

Характеристическое уравнение Хилла определяет соотношение между скоростью укорочения мышцы и развиваемой силой:

, (3.1)

где - внешняя сила, прикладываемая к мышце; - скорость укорочения мышцы; при м/с; а и b - эмпирические параметры, связанные соотношением

, (3.2)

где - скорость укорочения ненагруженной мышцы.

При увеличении нагрузки скорость сокращения мышцы уменьшается, при мышца растягивается.

Второе соотношение Хилла определяет зависимость скорости энергопродукции в ходе изотонического сокращения от нагрузки для портняжной мышцы лягушки:

, (3.3)

где - коэффициент пропорциональности.

Теория скользящих нитей описывает последовательность этапов сокращения мышцы.

1. Поперечный мостик между актином и миозином размыкается. Это обеспечивается действием АТФ: .

2. В результате гидролиза АТФ расщепляется на АДФ и Ф, которые остаются связанными с миозином: . При этом происходит изменение положения головки миозина (субфрагмента 1), которое переходит в состояние, готовое для связывания с актином.

3. Поперечный мостик миозина связывается с новым участком актина, удаляется фосфат.

4. Удаляются продукты расщепления АТФ и выделяется энергия, за счёт которой осуществляется линейное перемещение актина.

По теории скользящих нитей, сокращение происходит в результате относительного перемещения (скольжения) толстых и тонких нитей в саркомере навстречу друг другу без изменения их длины. Сокращение происходит в результате действия независимых генераторов силы, равномерно распределённых в саркомере между актиновыми и миозиновыми нитями. Для совершения рабочего хода используется свободная энергия, высвобождающаяся при диссоциации продуктов реакции гидролиза АТФ, которая составляет более 50% от всей свободной энергии реакции. Силы, развиваемые отдельными мостиками, суммируются.

Основной подход к математическому моделированию процесса мышечного сокращения сформулировал Э. Хаксли, а впоследствии упрощён и усовершенствован В.И. Дещеревским. Схема миозинового мостика представлена на рис.3.4.

Рис.3.4. Схематичное изображение миозинового мостика

Буквой М на рисунке обозначен миозиновый мостик, способный осциллировать возле равновесного положения 0 под действием тепловых флуктуаций, Ц - активный центр, вошедший в зону замыкания мостика. Величина х характеризует отклонение мостика по оси х относительно положения равновесия. При происходит замыкание мостика на актиновой нити. Развиваемая при этом сила обусловлена упругой деформацией пружин П1 и П2 и стремится вызвать относительное перемещение нитей друг относительно друга.

Цикл мостика включает два состояния - свободное и замкнутое :

, (3.4)

где и - константы скоростей замыкания и размыкания соответственно.

Введём функцию плотности распределения числа замкнутых мостиков . Тогда общее число замкнутых мостиков в заданный момент времени определяется как

. (3.5)

На основании цикла (3.4) можно записать следующее кинетическое уравнение:

, (3.6)

где - плотность распределения полного числа мостиков по координате х.

Учёт движения мостиков даёт второе дифференциальное уравнение:

, (3.7)

где - скорость относительного движения нитей.

Сила, развиваемая мышцей, рассчитывается следующим образом:

, (3.8)

где - элементарная сила, развиваемая мостиком с координатой х.

В.И. Дещеревским рассмотрена модель работы мостика с трёхстадийным кинетическим циклом (рис.3.5).

При замыкании мостика () он развивает тянущую силу , при достижении координаты мостик заканчивает рабочий ход и развивает тормозящую силу и получает возможность разомкнуться.

Для числа тянущих и тормозящих мостиков можно записать следующие уравнения:

; (3.9)

, (3.10)

где - полное число доступных для замыкания мостиков.

Рис.3.5. Трёхстадийный кинетический цикл миозинового мостика: - свободное состояние мостика; - замкнутое тянущее состояние
мостика (); - замкнутое тормозящее
состояние мостика ()

При стационарном режиме сокращения (, , ) получим следующее решение уравнений (3.9) и (3.10):

. (3.11)

Выражение (3.11) полностью совпадает с характеристическим уравнением Хилла. Стационарные количества тянущих и тормозящих мостиков соответственно равны:

, (3.12)

. (3.13)

Стационарная скорость энергопродукции в кинетической теории пропорциональна скорости размыкания тормозящих мостиков и равна:

, (3.14)

где - энергия, освобождающаяся при гидролизе одной молекулы АТФ.

Теория Хаксли и теория Дещеревского удовлетворительно описывают основные экспериментальные данные по механике и энергетике стационарных и медленных нестационарных режимов сокращения.

Задания для работы на семинарах

1. Получите стационарное решение (3.11).

2. Получите стационарное значение количества замкнутых мостиков, развивающих тянущую силу и тормозящую силу.

3. Рассчитайте относительное количество замкнутых мостиков, если известно, что с^–1, с^–1, дин/см², , дин.

4. Рассчитайте максимально развиваемую мышцей силу на основе данных задания 3.

5. Получите распределение числа замкнутых мостиков по координате х и отразите его на графике, если скорости движения актина относительно миозина составляют 0, 0,25∙ v _max и v _max, если
v _max = 1,5∙10^-4 см/с.

6. Рассчитайте стационарную скорость энергопродукции на основе данных задания 3 и 4 с учётом того, что эрг.

Дата добавления: 2014-12-29