Размах вариации. Среднее линейное отклонение

Абсолютные и средние величины не могут дать всесторонней характеристики изучаемой совокуп­ности, не позволяют судить о структуре совокуп­ности, о внутреннем ее строении. Более полное представление об изучаемой совокупности может быть получено путем исследования различий меж­ду единицами совокупности с помощью измере­ния колеблемости изучаемого признака.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности . Этот показатель дает самое об­щее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. За­висимость от крайних значений признака прида­ет размаху вариации неустойчивый, случайный характер.

Размах вариации не связан с частотами в вариа­ционном ряду, т. е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности получен­ных средних. Область применения этого показа­теля ограничена достаточно однородными сово­купностями.

Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах) его значе­ний, но и уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. В качестве такой вели­чины используют среднюю арифметическую. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: ;

где

– среднее линейное отклонение; – абсолютное значение (модуль) от­клонения варианта от средней арифметиче­ской; – частота.

Первая формула применяется, если каждый из ва­риантов встречается в совокупности только один раз, а вторая – в рядах с неравными частотами. Необходимость использования в формулах сред­него линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраи­ческая сумма этих отклонений равна нулю по свой­ствам средней арифметической. Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуе­мой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Дата добавления: 2014-12-29