Випадкові події і дії над ними

Основні елементи комбінаторики

1. Розміщення. Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Кожну його упорядковану підмножину, яка складається із k елементів, переважають розміщенням з n елементів по k елементів

2. Перестановки. Розміщення із n елементів по n елементів називають перестановками з n елементів. Тобто, різні перестановки відрізняються одна від іншої тільки порядком елементів.

3. Сполуками з n елементів по k елементів називають k-елементні підмножини n-елементної множини, при цьому різними підмножинами вважають тільки ті, котрі мають різний склад елементів.

2.1 Події. Простір подій

Результат спостереження чи досліду називаємо подіями і позначаємо великими буквами латинського алфавіту А,В,С…

Події бувають:

• Вірогідні (достоверные) – це подія, яка за даних умов обов’язково станеться в даному досліді. Наприклад: за середою йде четвер.

• Неможлива (невозможная) – це подія, яка при виконанні даних умов не може відбутися. Наприклад: сонце зійде на півдні.

• Випадкова (случайная) – це подія, яка при виконанні даних умов може відбутися, а може не відбутися. Наприклад: у погану погоду відліт літака за розкладом.

Випадкові події відрізняються за типами:

• Несумісні – якщо поява однієї з них виключає появу іншої в даному досліді. Наприклад: -випадіння герба виключає появу цифри в одному досліду.

• Рівноможливі (равновозможные) – якщо при виконанні даних умов однакова вірогідність (достоверность) появи подій А і В.

• Єдиноможливі (единовозможные) - якщо поява тільки однієї з них є вірогідною подією. Наприклад: появи герба чи цифри є єдиноможливими. Множина єдиноможливих подій має назву повної групи. Або - повною групою є сукупність подій,серед яких є хоч би одна вірогідна.

Подія А, називається протилежною події , якщо ці події єдино можливі і утворюють повну групу.

Будь-яка сукупність подій,що складається з несумісних, рівноможливих,єдино можливих (що утворюють повну групу) називається простором елементарних подій.

2.2 Дії над подіями

Сумою (об’єднанням) двох подій А і В називають подію С,яка означає,що відбудуться події А,або обидві події в одному досліді і записують так:

Добутком (_перетином) подій А і В називають подію С, яка полягає в тому що події А і В можуть відбуватися(з’явитися)одночасно:

Якщо, - неможлива подія;

- вірогідна,

Тоді для двох протилежних подій А та маємо:

Дата добавления: 2014-12-23