Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сочетания. Доказывать здесь нечего – достаточно рассмотреть формулу для размещений при k=n




Перестановки.

.

Доказывать здесь нечего – достаточно рассмотреть формулу для размещений при k=n.

Доказательство. Множество размещений из n по k разобьем на группы по следующему принципу: к одной группе отнесем те и только те размещения, которые отличаются порядком, но не отличаются составом. То есть размещения, попавшие в одну группу, можно считать перестановками на множестве из k элементов, откуда следует, что таких размещений k! штук. С другой стороны, так как размещения из одной группы не отличаются составом, то они задают одно и то же сочетание, то есть число всех сочетаний равно числу групп. Итак, всего размещений , они разбиты на группы по k! в каждой, то есть на групп, причем число групп равно числу сочетаний. Используя теперь доказанную выше формулу для числа размещений, получим формулу для числа сочетаний.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 321; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.