Стационарное население молодых возрастов

Возраст, х	Среднее число живущих (по таблицам смертности)	Стационарное население
мужчины	женщины	мужчины	женщины
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24

Таким образом, модель стационарного населения позволяет определить его общую численность и численность живущих мужчин и женщин с распределением их по возрастным группам. Поскольку идея стационарного населения предполагает неизменность рождаемости и смертности, а, следовательно, и нулевой прирост населения, то наблюдаемые показатели воспроизводства сохранятся и в будущем. Ни численность населения, ни его структура не изменится.

Модель стабильного населения предполагает совокупность людей, в которой неизменны интенсивность рождений и порядок вымирания (с постоянным уровнем в отдельных возрастных группах) при отсутствии миграции. Это означает, что численность населения либо постоянно растет, либо постоянно снижается. Если рождаемость превышает смертность, то население растет. Поскольку высокие рождаемость и смертность определяются их «естественным уровнем», т. е. не происходит планирования (ограничения роста) семьи, модель стабильного населения применима при расчете возрастной структуры и параметров его естественного движения в развивающихся странах. Однако и в развитых странах наблюдается стабилизация процесса воспроизводства населения. Поэтому модель стабильного населения имеет большое значение для демографии.

В 1911 г. в одной из своих первых работ А.Лотка вместе с Ф.Шарпом доказал одну из центральных в математической демографии теорему: закрытое население, в котором возрастные интенсивности рождаемости и смертности с определенного момента времени стали постоянными, со временем будет иметь неизменную возрастную структуру, постоянные общие коэффициенты рождаемости и смертности и коэффициент естественного прироста.[81] В стабильном населении коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста в большей степени зависят от фактической возрастной структуры населения. Если доказать, что данное население стремится к определенному уровню рождаемости и смертности, то возрастная структура населения будет зависеть только от этих двух факторов (исключаются нарушения лет войны).

Необходимо, однако, чтобы для установления зависимости между коэффициентами естественного движения населения и стабилизацией его возрастной структуры прошло некоторое время. А. Лотка определил его в пределах 50—100 лет, но последние наблюдения свидетельствуют о том, что для этого достаточно средней продолжительности жизни одного поколения (длины женского поколения).

Общие коэффициенты рождаемости и смертности стабильного населения постоянны. Общие коэффициенты рождаемости n и смертности m можно выразить формулами:

, где:

f_x – возрастные коэффициенты рождаемости,

m_x – возрастные коэффициенты смертности,

s_x – доля лиц в возрасте от х до х+1 лет.

Из постоянства этих возрастных характеристик рождаемости, смертности и возрастного состава в стабильном населении вытекает постоянство общих коэффициентов рождаемости и смертности.

Коэффициент естественного прироста стабильного населения так же постоянен. Стабильное население изменяется по экспоненциальному закону (или в геометрической прогрессии). Числа родившихся и умерших в стабильном населении изменяются так же по экспоненциальному закону.

, где

n_t – коэффициент рождаемости в момент времени t,

m_t - коэффициент смертности в момент времени t,

n₀ - коэффициент рождаемости в момент времени 0,

m₀ - коэффициент смертности в момент времени 0,

r – коэффициент естественного прироста стабильного населения.

Каждой комбинации возрастных распределений смертности и рождаемости соответствует единственное стабильное население с определенной возрастной структурой, общими коэффициентами рождаемости и смертности, а так же коэффициентом естественного прироста. Модель стабильного населения опирается на возрастную структуру модели стационарного населения, коэффициент стационарного населения и коэффициент естественного прироста А. Лотки, представляющий собой предельную величину вследствие стабилизации коэффициентов рождаемости и смертности. Такой метод применим для анализа роста населения стран, в которых идет процесс стабилизации естественного движения населения.

Наиболее важный параметр модели стабильного населения, истинный коэффициент естественного прироста (А. Лотки) - r, имеет следующую формулу:

или , где:

R_n — нетто-коэффициент воспроизводства;

ln — логарифм с основанием е;

lg — логарифм с основанием 10;

— длина женского поколения.

Коэффициент естественного прироста А. Лотки рассчитывается по формуле, основанной на длине женского поколения Ти нетто-коэффициенте воспроизводства (число девочек, рожденных одной женщиной, доживших до возраста родившей их матери) R_n. Как уже упоминалось в главе 9, под средней длиной поколения Т в демографической статистике понимают средний интервал времени, разделяющий поколения родителей и их детей (матерей и дочерей, отцов и сыновей). В стабильном населении средняя длина поколения Т определяется как интервал времени, в течение которого численность поколения изменится в R_n раз _. Длиной женского поколения Тслужит и среднее, или медианное, число лет женщин, родивших первого ребенка.

При r=0 стабильное население превращается в стационарное.

Численность стабильного населения возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем e^r, а общая численность населения составит: , где L_x — среднее число доживающих до возраста х лет в стационарном населении.

Доля возрастной группы х в общей численности стабильного населения определяется по следующей формуле:

Следовательно, для расчета стабильного населения необходимы сведения о нетто-коэффициенте воспроизводства. Предположим, что нетто-коэффициент воспроизводства населения составил 1,1177, а длина женского поколения — 27 лет. Значит, истинный коэффициент естественного прироста составит:

или 0, 472% в год.

После этого строим таблицу 10.2.2, в которой определяем численность стационарного населения на основании числа живущих по таблицам смертности. Затем численность стационарного населения умножается на соответствующее значение e^-rx, после чего получаем численность стабильного населения.

Для корректного проведения сравнений возрастных структур различных стабильных населений, их численность приводят к величине, кратной 10, например 10 000 или 100 000 тысяч. Последние столбцы таблицы 10.2.2. дают распределение населения, исходя из общей численности в 100 000 человек. Он получен с помощью умножения значений в столбцах 7 и 8 на поправочный коэффициент:

, где:

- численность мужчин в стабильном населении;

- численность женщин в стабильном населении;

Найдем истинные коэффициенты рождаемости и смертности. Сумма всех элементов колонки 8 – общая численность женского населения, представленное в строке «всего», равно 6057333. При этом число рождений девочек принимается равным 100 000 (основание женской таблицы смертности). Коэффициент рождаемости равен:

на 1000 женщин.

Для мужского населения:

на 1000 мужчин.

Общий коэффициент рождаемости стабильного населения:

на 1000 человек.

Общий коэффициент смертности стабильного населения

m=n-r=17,94-0,47=17,47 на 1000 населения.

Таблица 10.2.2.

Дата добавления: 2014-12-29