Тема 7. Закон больших чисел

Закон больших чисел - это

—действия над большими числами

—правила выполнения арифметических действий над большими

числами

—закон распределения большого числа случайных величин

+ группа теорем о средних характеристиках случайных величин

при большом числе испытаний

Последовательность случайных величин X₁,X₂,...,X_n,... называется

сходящейся по вероятности при к случайной величине Х, если при любом сколь угодно малом > 0

—

—

+

—

Лемма Маркова оценивает вероятность того, что положительная

случайная величина Х не превзойдет

—ее дисперсии

—ее среднего квадратического отклонения

—предельной ошибки

+ t² - кратного математического ожидания

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что если дисперсии

попарно независимых случайных величин ограничены сверху

константой C > 0, то

—средняя арифметическая случайных величин равна средней

арифметической их математических ожиданий

—средняя арифметическая случайных величин равна

математическому ожиданию одной из них

—средняя арифметическая случайных величин больше средней

арифметической их математических ожиданий

+ средняя арифметическая случайных величин сходится по

вероятности к среднему арифметическому их математических

ожиданий

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что

--равна 1

—равна 0

+больше, чем

—равна

Неравенство Чебышева оценивает вероятность того, что

отклонение случайной величины Х от ее математического

ожидания

—положительно

—отрицательно

+ по абсолютной величине не превзойдет определенного

положительного числа а

—по абсолютной величине превзойдет определенное

положительное число а

Из неравенства Чебышева с вероятностью, большей, чем

можно утверждать, что абсолютная величина отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания

—больше, чем а > 0

+ не превзойдет а > 0

—равна а > 0

—равна 0

Оценочное неравенство обобщенной теоремы Чебышева

оценивает вероятность того, что

+ абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет

—сумма случайных величин не превзойдет

—разность случайных величин не превзойдет

—отклонение суммы случайных величин от суммы их математических ожиданий не превзойдет

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний с

одинаковой вероятностью появления события А в каждом

испытании

—относительная частота события А равна вероятности этого

события

+ относительная частота события А сходится по вероятности к

вероятности этого события

—относительная частота события А больше вероятности этого

события

—относительная частота события А меньше, чем s > 0

Закон больших чисел является теоретическим обоснованием

+ выборочного метода

—статистической проверки гипотез

—интегральной теоремы Лапласа

—формул комбинаторики

Закон больших чисел гласит, что средняя арифметическая

значений большого числа случайных величин

—является случайной величиной

+ стремится к постоянному числу

—стремится к случайной величине, имеющей показательное

распределение

—стремится к случайной величине, имеющей биномиальное

распределение

Центральная предельная теорема устанавливает условия, при которых сумма случайных величин имеет распределение, близкое

—к показательному распределению

—к равномерному распределению

—к биномиальному распределению

+ к нормальному распределению

Из закона больших чисел следует, что на среднем результате

воздействия большого числа явлений воздействие одного из этих

явлений

—не сказывается

—сильно сказывается

+ мало сказывается

—является преобладающим

Лемма Маркова утверждает, что положительная случайная

величина не превосходит t² кратного математического ожидания свероятностью, большей

—1/2

—1/t

—1/t²

+ 1-1/t²

Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания на величину а больше, чем

—

—

—

+

Из теоремы Бернулли следует, что

—

—

—

+

В теореме Пуассона, входящей в закон больших чисел,

—

—

—

+

В теореме Пуассона, входящей в закон больших чисел,

—

—

—

+

Из теоремы Пуассона следует, что

—

—

—

+

Обобщенная теорема Чебышева утверждает, что для случайных величин, дисперсии которых ограничены сверху постоянным

числом С, выполняется неравенство

—

—

—

+

В трактовке теоремы Чебышева, называемой «Законом больших чисел», утверждается, что

—

—

—

+

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова

обязательно условие

—число случайных величин ограничено

—случайные величины имеют показательное распределение

—случайные величины распределены АО показательному закону

+ число случайных величин неограниченно увеличиваются

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова

обязательно условие

—случайные величины распределены равномерно

—случайные величины имеют показательное распределение

+ случайные величины независимы

—число случайных величин конечно

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова

обязательно условие

—случайные величины распределены равномерно

—случайные величины распределены нормально

+ случайные величины имеют конечные математические

ожидания и дисперсии

—случайные величины имеют биномиальное распределение

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова

обязательно условие

—случайные величины имеют биномиальное распределение

—случайные величины распределены равномерно

—число случайных величин конечно

+ ни одна из случайных величин не выделяется по своему

действию на сумму

Из Леммы Маркова следует, что

—

—

—

+

В группу теорем закона больших чисел не входит

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

—обобщенная теорема Чебышева

+ теорема Лапласа

В группу теорем закона больших чисел не входит

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

—неравенство Чебышева

+ теорема Коши

В группу теорем закона больших чисел не входит

—неравенство Чебышева

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

+ теорема Лагранжа

В неравенстве Чебышева

—

—

—

+

В предельной форме теорема Пуассона утверждает, что

—0

—1/2

—const

+ 1

Предельная форма обобщенной теоремы Чебышева утверждает, что

—0

—1/2

—

+ 1

В теореме Пуассона

—средняя геометрическая

—средняя интегральная

+ средняя арифметическая взвешенная

—произвольная

Обобщенная теорема Чебышева выполняется для случайных

величин, для которых

—математические ожидания ограничены сверху

—вероятности наступления малы

—сумма вероятностей больше единицы

+ дисперсии ограничены сверху некоторым постоянным числом

В теореме Пуассона

—вероятностью наступления события А

—вероятностью не наступления события А

+ относительной частотой события А

—вероятностью достоверного события

Математическое ожидание случайной величины Х равно 3,2.

Вероятность того, что Х не превзойдет 4,0, больше, чем

+ 0,20

—0,16

—0,43

—0,31

Дисперсия случайной величины Х равна 0,15. Наибольшее

отклонение случайной величины Х от ее математического

ожидания М(Х) по абсолютной величине с вероятностью большей,

чем 0,5, равно

—0,31

+ 0,55

—0,16

—0,49

Вероятность наступления события А равна 0,6. Проведено 500

независимых испытаний. Вероятность того, что абсолютная

величина отклонения случайной величины Х - числа наступлений

события от математического ожидания М(Х) не превзойдет 20,

больше, чем

—0,5

—0,6

+ 0,7

—0,8

Дисперсия случайной величины Х равна 0,6. Вероятность того, что

абсолютная величина отклонения случайной величины Х от ее

математического ожидания не превзойдет 1,2, больше, чем

—0,387

—0,222

+ 0,583

—0,838

Дисперсия каждой из 2000 случайных величин не превышает 9.

Вероятность того, что отклонение средней арифметической этих

величин от средней арифметической их математических

ожиданий по абсолютной величине не превышает 0,1, больше, чем

—0,45

+ 0,55

—0,65

—0,75

Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от М(Х) по абсолютной величине не превзойдет 0,5, больше, чем 0,4. Дисперсия D(X) равна

-- 0,1

+0,15 —0,25 —0,3

Вероятность того, что случайная величины Х не превзойдет 6,

больше, чем 0,75. Математическое ожидание М(Х) равно

—0,5

— 1

+ 1,5
—2

Математическое ожидание случайной величины Х М(Х)=3. Вероятность того, что случайная величины Х не превзойдет a, больше, чем 0,6. Значение a равно

— 1,8
—5
—3,6
+ 7,5

Случайная величина Х - число наступлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью наступления события А в каждом испытании p=0,3. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от М(Х) не превзойдет 5, больше, чем 0,16. Число n равно

+ 100
—200

— 150
—50

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения

относительной частоты m/n наступления события в n независимых

испытаниях от вероятности этого события p=0,25 не превзойдет 0,05, больше, чем 0,7. Число n равно

— 100

— 150
—200
+ 250

Дисперсия каждой из n случайных величин не превышает 6. Вероятность того, что отклонение средней арифметической этих величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине не превзойдет 0,1, больше, чем 0,5. Число n равно

— 1000

+ 1200

— 1400

— 1600

—

Случайная величина Х - число наступлений события А в 200

независимых испытаниях с одинаковой вероятностью p=0,2

события А в каждом испытании. Вероятность того, что Х не

превзойдет 80, больше

—0,3

—0,4

—0,5

+ 0,6

Вероятность того, что положительная случайная величины Х не превзойдет t² -кратного математического ожидания, больше, чем 5/9. Число t равно

—1/2

+ 3/2

—5/2

—7/2

Дата добавления: 2014-12-23