И формы представления чисел. Позиционные СС

В информационных технологиях

Системы счисления используемые

Трудно назвать другую сферу человеческой деятельности, которая развивалась бы столь стремительно и порождала такое разнообразие подходов к изучению материала, как информатизация и компьютеризация общества. История развития информационной технологии поучительна и быстрым изменением наших концептуальных представлений о роли тех или иных методов, технических средств, людей, занятых в этой сфере. В современных реалиях наиболее актуальным для большинства людей стало умение пользоваться промышленными информационными технологиями, без которых не может успешно функционировать никакая информационная система, в том числе и военного назначения.

Система - любой объект, который одновременно рассматривается и как единое целое, и как совокупность разнородных объектов, объединённых для достижения определённого результата.

Информационная система - взаимосвязанная совокупность средств, методов и персонала, участвующих в обработке данных.

Структура любой информационной системы может быть представлена совокупностью обеспечивающих подсистем. Среди обеспечивающих подсистем обычно выделяют информационное, техническое, математическое, программное, организационное и правовое обеспечение.

Информационная технология - это процесс, использующий совокупность средств и. методов обработки первичной информации для получения информации нового качества. Информационная технология представляет собой неразрывное единство двух составляющих - технического или аппаратного обеспечения (Hardware) и программного обеспечения (Software).

На данном занятии рассматриваются системы счисления, применяемые при преобразовании информации к машинному виду и основные формы информации циркулирующей в автоматизированных информационных системах.

I. Представление информации в ЭВМ. Системы счисления (СС)

Системой счисления (СС) – называется совокупность приёмов записи чисел с помощью цифр.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Непозиционной является римская система счисления с цифрами: 1(1), V(5), Х(10), Ц(50), С(100), D(500), М(1000). Цифра MCMXCVII = 1997.

Позиционные СС отличаются друг от друга основанием.

Основанием СС называется количество (q) различных цифр, применяемых для записи любых чисел. По названию дастся и название СС. Так как количество цифр в любой СС ограничено, то устанавливаются правила записи чисел, которые невозможно записать одной цифрой.

Существовали и до сих пор используются остатки позиционных систем счисления:

- Десятичная (наиболее употребимая, устройство счёта - 10 пальцев); q=10.

- Двенадцатеричная (устройство счёта - двенадцать фаланг у четырёх пальцев руки; примеры: дюжина, сервиз на двенадцать персон, 12 месяцев в году); q=12.

- Шестидесятеричная (из древнего Вавилона; примеры: 60 минут в часе, 60 секунд в минуте); q=60.

- Двоичная (устройство счёта - две руки; применялось у некоторых индейских племён); q=2.

В позиционных СС каждой позиции цифры в числе присваивается порядковый номер i, который называется разрядом числа. Обычно i-тому разряду присваивается вес q'.

Пример:

Число 2 2 5

Разряды (i) 2 1 0

Вес 2 1 0

(qi) 10 10 10

В любой позиционной СС с естественным порядком весов используется следующая форма записи числа, причём это число всегда можно представить в виде суммы по степеням основания:

А(q) = an-1, an-2 …ai …a1, a0, a-1, a-2 …a-m (1)

где:

Aq - представляемое число; индексом в скобках указывается, в какой СС оно представляется;

а, - цифры данной СС;

q - основание;

n - количество разрядов целой части числа;

m - количество разрядов дробной части числа;

(n+m) - общее количество разрядов в числе.

Пример. А(10) = 173,205 =

2 1 0 -1 -2 -3

= 1*10 +7*10 + 3*10 + 2*10 + 0*10 + 5*10

Системы счисления, используемые в ЭВМ, должны удовлетворять следующим требованиям:

1) простота элементов, с помощью которых представляются цифры в машине;

2) экономия оборудования для выполнения операций над числами;

3) обеспечение высокой скорости вычислений;

4) простота кодирования и лёгкость перевода чисел из 2 СС и

в 2 СС, а также из 10 СС и в 10 СС.

Большинству требований удовлетворяет двоичная СС. Однако на практике используются и другие СС: восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-десятичные коды.

II. Двоичная Арифметика

Двоичная СС

Основание системы q =2₍₁₀₎= 10₍₂₎. Используются цифры: 0 и1. Правила выполнения арифметических операций такие же, как и в любой другой позиционной СС:

Сложение 5+6 =11 (1011) 101 (5) 110 (6) 1011 (11) Умножение 5*5 = 25 (11001)   101 11001

Вычитание 10-5 = 5 (101) 1010 (10) 101 (5) 101 Деление 35: 5= 7 (111)   100011 101 101 111

101

000

Дата добавления: 2014-12-29