Полной вероятности

Называется формулой

В этом случае выражение

Теорема о полной вероятности

Пусть дано вероятностное пространство (W, œ, Р), событие АÎ œ, происходит тогда и только тогда, когда происходит одно из событий Н1, Н2, …Нn – образующих полную группу событий.

Нi – гипотеза, Р(Нi) априорные (доопытные) вероятности гипотез.

Доказательство: А=АW = А(Н1 U Н2 U … U Нn) = АН₁ U

W А Н₂ U … U А Н_n

несовместны

По As3 Р(А) = å Р(А Нi) = å Р(Нi) Р(А/Нi)

i=1®n i=1®n

Пример: Два станка выпускают радиодетали. Производительность первого в три раза больше второго. Вероятность брака у первого – 0,2; у второго – 0,1. Найти вероятность того, что первая наудачу взятая деталь годная.

Решение: Примем событие А – взятая деталь годная.

Сформулируем гипотезы:

Н1 – деталь изготовлена 1 станком;

Н2 – деталь изготовлена 2 станком;

Р(А/Н1) = 1-0,2 = 0,8 – вероятность того, что годная деталь сделана на первом станке.

Р(А/Н2) = 0,9– вероятность того, что годная деталь сделана на первом станке.

å Нi = 1, поэтому: Р(Н1) = ¾, Р(Н2) = ¼.

Р(А) = Р(Н1) Р(А/Н1) + Р(Н2) Р(А/Н2) = 8/10 ¾ + 9/10 ¼ = 33/40.

Дата добавления: 2014-12-29